Monada (teoria kategorii)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Monada (kategorii ) – w teorii kategorii, trójka dla której jest pewnym funktorem (kowariantnym), a ( oznacza identyczność) i są takimi transformacjami naturalnymi że:

  • .

Na przykład jeżeli jest porządkiem częściowym, monadą nad jest monotoniczna funkcja taka, że oraz dla dowolnego . (Te dwie nierówności wyrażają typy transformacji i . Dzięki temu, że relacja jest przechodnia, diagramy w definicji monady komutują.) Z powyższych zależności dla wynika, że , czyli . Funkcja jest więc idempotentna i traktuje się ją zwykle jako operację domknięcia.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  1. Ajith Abraham, Rafael Falcon, Rafael Bello: Rough Set Theory: A True Landmark in Data Analysis, Studies in Computational Intelligence, Vol. 174/2009, s.52
  2. Teoria kategorii dla informatyków/Wykład 11: Monady. Ważniak MIMUW. [dostęp 2010-08-09].
  3. Monad. HaskellWiki. [dostęp 2010-08-12].