Parametr spowolnienia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Kosmologia fizyczna
Ilc 9yr moll4096.png
Wszechświat
(chronologiakształtrozmiarwiek)
Wielki Wybuch

Parametr spowolnienia – bezwymiarowa wielkość przyspieszenia Wszechświata występująca w teorii Wielkiego Wybuchu. Zdefiniowany jest on następująco:

gdzie a jest funkcją czasu nazywaną czynnikiem skali. Kropki nad a oznaczają odpowiednio pierwszą i drugą pochodną tej funkcji po czasie.

Parametr spowolnienia związany jest też z gęstością masy we Wszechświecie. Związek ten można przedstawić w poniższy sposób:

Natomiast gęstość krytyczna Wszechświata jest definiowana jako:

W ten sposób można znaleźć związek pomiędzy obiema gęstościami a parametrem spowolnienia. Jeżeli przez Ω oznaczymy stosunek prawdziwej gęstości Wszechświata do gęstości krytycznej, to otrzymamy:

Zatem mierząc parametr spowolnienia q możemy obliczyć gęstość ρ. Znając te wielkości można z kolei wydedukować wielkoskalową strukturę Wszechświata:

  • gdy Ω < 1 - Wszechświat otwarty
  • gdy Ω > 1 - Wszechświat zamknięty
  • jeśli natomiast Ω ≈ 1 w taki sposób, że w jednych miejscach wartość Ω jest lekko powyżej 1, w innych zaś lekko poniżej 1, to nie obowiązuje model Wszechświata Friedmana.

Oznaczmy teraz:

jako stałą Hubble'a.

Możemy znaleźć związek pomiędzy czynnikiem skali a w chwili t0 a parametrem spowolnienia w tej samej chwili t0, rozwijając a(t) wokół t0 w szereg Tayora:

Powyższy wzór przybiera bardziej dogodną postać gdy skorzysta się z pojęcia przesunięcia ku czerwieni:

Otrzymamy wtedy:

Bywa, że interesuje nas informacja o czasie t, w którym galaktyki wysłały swoje światło, wtedy powyższą formułę przedstawiamy jako: