Przestrzeń (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Hierarchia przestrzeni (od szczególnych do bardziej ogólnych): skalarna (niebieska), unormowana (zielona), metryczna (żółta), topologiczna (czerwona).

Przestrzeń - zbiór "nadrzędny", który zawiera inne zbiory, rozważane np. w danym dziale analizy matematycznej.[1] Także: synonim pojęcia struktury matematycznej w celu skrócenia wypowiedzi.

Dodatkowe określenie (np. przestrzeń ilorazowa) wskazuje na typ elementów zbioru oraz rodzaj zdefiniowanych na nim relacji i działań. Niektóre przestrzenie (np. Banacha i Hilberta) mogą opierać się na tym samym zbiorze, różniąc się jedynie działaniami.

Przestrzenie matematyczne mogą tworzyć hierarchię, gdzie dany typ przestrzeni posiada, oprócz cech właściwych sobie, także wszystkie cechy typu przestrzeni, z której się wywodzi. Np. wszystkie przestrzenie unitarne (z iloczynem skalarnym) są również unormowanymi przestrzeniami wektorowymi (ale nie odwrotnie - dlatego mamy hierarchię) ponieważ iloczyn skalarny indukuje normę wg wzoru:

.

W węższym znaczeniu przestrzeń to, obok punktu, prostej oraz płaszczyzny jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii absolutnej i geometrii euklidesowej.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Kołodziej Witold: Analiza matematyczna. PWN, Warszawa 2009, str. 14.

Bibliografia[edytuj]

  • Kołodziej Witold: Analiza matematyczna. PWN, Warszawa 2009.

Przypisy[edytuj]