Stała de Bruijna-Newmana

Stała de Bruijna-Newmana (oznaczana jako $\Lambda$) – stała matematyczna zdefiniowana poprzez zera funkcji

$H(z,\lambda )={\frac {B{\sqrt {\pi }}}{\lambda }}\int _{-\infty }^{\infty }\exp \left({\frac {-1}{4\lambda }}(x-z)^{2}\right)\xi (1/2+ix)\,dx,$

gdzie $z\in \mathbb {C}$ to liczba zespolona, a $\lambda \in \mathbb {R}$ rzeczywista. Funkcja $H$ ma wszystkie zera rzeczywiste wtedy i tylko wtedy, gdy $\lambda \geqslant \Lambda .$ Stała ta jest blisko związana z hipotezą Riemanna dotyczącą miejsc zerowych funkcji dzeta Riemanna $\zeta (z),$ która jest równoważna z hipotezą, ze $\Lambda \leqslant 0.$

W roku 1950 de Bruijn pokazał, że $\Lambda \leqslant {\tfrac {1}{2}},$ co podaje w swojej pracy Newman, który początkowo podał oszacowanie $\Lambda \geqslant 0.$ Poważne badania dotyczące wartości $\Lambda$ prowadzone są od roku 1988 i są kontynuowane do dnia obecnego, co ilustruje poniższa tabelka:

Rok	Ograniczenie dolne dla $\Lambda$
1988	−50
1991	−5
1990	−0,385
1994	−4,379 · 10 −6
1993	−5,895 · 10 −9
2000	−2,7 · 10 −9
2011	−1,14541 · 10 −11

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., de Bruijn-Newman Constant, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).