Średnia harmoniczna

Średnią harmoniczną $n$ liczb dodatnich $a_1, a_2, \ldots, a_n$ nazywamy liczbę:

$\frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}}.$

Istnieje również wariant zwany ważoną średnią harmoniczną.

Na przykład średnią harmoniczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest:

$\frac{4}{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7}} = \frac{140}{47} \approx 2,98.$

Średnia harmoniczna jest średnią potęgową rzędu –1.

Zobacz też

• nierówność Cauchy'ego o średnich
• nierówność między średnimi potęgowymi