Dominanta (statystyka)

Dominanta (wartość modalna, moda, wartość najczęstsza) to jedna z miar tendencji centralnej, statystyka dla zmiennych o rozkładzie dyskretnym, wskazująca na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia, lub wartość najczęściej występująca w próbie. Dla zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym jest to wartość, dla której funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma wartość największą.

Przykład

Dana jest zmienna losowa, która przyjmuje pięć wartości z pewnymi prawdopodobieństwami

wartość	prawdopodobieństwo
1	0,2
2	0,3
3	0,1
4	0,11
5	0,29

Wartość modalna dla tego rozkładu wynosi 2, ponieważ jest tam największe prawdopodobieństwo.

Zastosowania

Dominanta może być szczególnie użyteczna, gdy wartości zmiennej obserwowanej nie są liczbowe a opisowe - co uniemożliwia (bez przypisania wartości liczbowych) zastosowania m.in. mediany czy średniej arytmetycznej.

• w zbiorze {jabłko, gruszka, jabłko, pomarańcza, gruszka, banan, jabłko} dominantą jest jabłko;
• w klasie jest 5 brunetek, 3 blondynki i 4 szatynki - dominantą jest brunetka.
  

Dominanta jest niedoceniana w zagadnieniach społecznych czy ekonomicznych np. przy analizowaniu zagadnień płacowych gdyż lepiej od powszechnie stosowanego średniego wynagrodzenia oddaje strukturę wynagrodzeń.
Np. w sklepie pracuje 5 osób: kierownik z wynagrodzeniem 10000 zł; zastępca 7000 zł i trzech sprzedawców po 1000 zł - średnie wynagrodzenie to 4 tysiące a najczęstsze (dominanta) to 1000 złotych.

Porównanie średnia arytmetyczna - mediana - dominanta

Przykładowe wartości { 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 }

Rodzaj	Definicja	Wartości	Wynik
Średnia arytmetyczna	Suma wartości podzielona przez liczbę elementów: $\scriptstyle\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$	(1+2+2+3+4+7+9) / 7	4
Mediana	Wartość środkowa w rosnącym ciągu elementów (zbiorze)	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
Dominanta	Najczęstsza (dominującą) wartość w zbiorze	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2

Zobacz też

• średnia arytmetyczna
• mediana

Bibliografia

• Roman Nowak Statystyka dla fizyków, Warszawa, PWN, 2002, s.136, ISBN 83-01-13702-9