Konduktywność

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Konduktywność (przewodnictwo właściwe, przewodność elektryczna właściwa) to wielkość fizyczna charakteryzująca przewodnictwo elektryczne materiału.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Konduktywność wiąże gęstość prądu elektrycznego w materiale z natężeniem pola elektrycznego powodującego przepływ tego prądu

\vec j = \sigma \vec E,

gdzie:

\vec j - gęstość prądu elektrycznego,
\vec E - natężenie pola elektrycznego.

Jednorodne ciało izotropowe[edytuj | edytuj kod]

W ciele izotropowym (stałym, ciekłym lub gazowym) przyłożona różnica potencjałów wytwarza jednorodne pole elektryczne, wówczas kierunki prądu elektrycznego, gęstości prądu i pola elektrycznego się pokrywają. Gdy gęstość prądu jest proporcjonalna do przyłożonego pola konduktywność jest stała i wynosi

\sigma=\frac{j}{E}.

Odwrotnością tej wielkości jest opór właściwy. Ciała takie spełniają prawo Ohma. Przewodnictwo właściwe materiału można wtedy wyznaczyć znając wymiary geometryczne i przewodnictwo elektryczne jednorodnego bloku danego materiału:

\sigma=\frac{lG}{S},

gdzie: G - przewodnictwo elektryczne, S - pole przekroju poprzecznego elementu, l - długość bloku.

Jednostką przewodnictwa właściwego w układzie SI jest simens na metr (1 S/m)

[\sigma ]=\frac{\operatorname{S}}{\operatorname{m}}=\frac{1}{\Omega \cdot \operatorname{m}}

Gdy gęstość prądu nie jest proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego przewodność elektryczną właściwą określa się jako:

\sigma=\frac{dj}{dE}

Niekiedy nazywa się ją wtedy różniczkową przewodnością elektryczną. Zależność gęstości prądu od pola elektrycznego nazywa się charakterystyką prądowo-napięciową danego materiału. Zależność ta jest różna dla różnych materiałów i charakterystyczna dla konkretnego materiału.

W zmiennym polu elektrycznym[edytuj | edytuj kod]

W przemiennym polu elektrycznym prąd może być przesunięty w fazie względem przyłożonego pola elektrycznego. Zależność pomiędzy gęstością prądu i natężeniem pola elektrycznego opisać można wtedy za pomocą równania zespolonego

\vec j (\omega) = ( \sigma_{dc} + \omega \epsilon_0 \epsilon''(\omega) + i \omega \epsilon_0 \epsilon'(\omega)) \vec E(\omega)

gdzie

i - jednostka urojona,
σdc - konduktancja stałoprądowa,
ω - częstość,
ε', ε" - składowa rzeczywista i urojona względnej przenikalności elektrycznej ośrodka.

Równanie to zapisuje się niekiedy z użyciem pojęcia całkowitej konduktancji, będącej zespoloną funkcją częstości:

\vec j (\omega) = \sigma_{tot}(\omega) \vec E(\omega)

wtedy

\sigma'_{tot}(\omega) = \sigma_{dc} + \omega \epsilon_0 \epsilon''(\omega) opisuje przewodnictwo i straty dielektryczne, a
\sigma''_{tot}(\omega) = \omega \epsilon_0 \epsilon'(\omega) opisuje wywołaną przez polaryzację dielektryczną składową prądu przesuniętą w fazie w stosunku do przyłożonego pola elektrycznego.

Przypadek ogólny[edytuj | edytuj kod]

W materiałach anizotropowych kierunek przepływu prądu elektrycznego nie musi być zgodny z kierunkiem przyłożonego pola elektrycznego. Konduktywność jest wtedy tensorem, a zależność między gęstością prądu i natężeniem pola elektrycznego ma postać

\vec j = \hat \sigma \vec E.

Zależność konduktywności od koncentracji i ruchliwości nośników[edytuj | edytuj kod]

Konduktywność nośników zależy od ich koncentracji i ruchliwości:

\sigma=q \cdot \mu \cdot n ,

gdzie

q - ładunek nośników,
μ - ruchliwość nośników,
n - koncentracja nośników.

Wpływ temperatury na konduktywność[edytuj | edytuj kod]

Zależność konduktywności półprzewodnika domieszkowanego od odwrotności temperatury.

Przewodnictwo właściwe materiałów zależy od temperatury. Dla metali spada przy wzroście temperatury ze względu na spadek ruchliwości nośników.

W przypadku półprzewodnika samoistnego konduktywność rośnie eksponencjalnie przy wzroście temperatury. Dzieje się tak, gdyż rośnie koncentracja nośników. Ruchliwość spada podobnie jak w metalach, zmiany te są jednak niewielkie w porównaniu ze zmianami koncentracji i są przez nie maskowane.

Natomiast konduktywność półprzewodnika domieszkowanego w niskich temperaturach rośnie eksponencjalnie, gdyż tak zmienia się stopień jonizacji domieszek. W zakresie średnich temperatur domieszki są całkowicie zjonizowane, a koncentracja nośników samoistnych jest nieduża, mamy więc do czynienia z praktycznie stałą koncentracją. Ze wzrostem temperatury maleje ruchliwość i konduktywność również maleje, ale spadek ten wyraża się zależnością potęgową, znacznie słabszą od zależności wykładniczej dla materiału samoistnego. W wysokich temperaturach koncentracja nośników samoistnych zaczyna przeważać nad koncentracją nośników domieszkowych. Mamy do czynienia z wtórną samoistnością - koncentracje nośników ponownie rosną wykładniczo, co powoduje wykładniczy wzrost konduktywności[1].

Przewodnictwo właściwe wybranych materiałów[edytuj | edytuj kod]

substancja przewodność właściwa uwagi
\frac{1}{\Omega \cdot \operatorname{m}}
srebro 61,39·106
miedź 58,6·106
złoto 44,0·106
glin 36,59·106
wolfram 18,38·106
żelazo 10,02·106
chrom 8,74·106
ołów 4,69·106
tytan 2,56·106
gadolin 0,74·106
german 1,45
krzem 2,52·10-4
tellur 200
czysta woda 3,8 · 10-6 wartość teoretyczna[2]
czysta woda 4,3 · 10-6 po 28-krotnej destylacji w aparacie kwarcowym[2]
woda destylowana ok. 1,7 · 10-3 typowa wielkość dla handlowej wody destylowanej[2]
woda deszczowa 1-3 · 10-3 typowe wielkości na wsi[2]
woda pitna 1-5 · 10-2 typowe wielkości dla wody wodociągowej[2]

Przypisy

  1. W.J. Stepnowicz, Elementy..., str. 20.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 J. Antoniewicz, Własności dielektryków, str. 185

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Witold Jerzy. Stepowicz: Elementy półprzewodnikowe i układy scalone. Gdańsk: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 1993. ISBN 83-86537-14-0.
  2. Jerzy Antoniewicz: Własności dielektryków. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo Techniczne, 1971.
  3. Encyklopedia fizyki; Państwowe Wydawnictwo Naukowe; Warszawa 1974.