Rezystywność

Rezystywność (oporność właściwa, opór właściwy) – wielkość charakteryzująca przewodnictwo elektryczne materiału. Jej wartość jest różna dla różnych materiałów.

Rezystywność jest zazwyczaj oznaczana jako ρ (mała grecka litera rho). Jednostką rezystywności w układzie SI jest om⋅metr (Ω·m).

Definicja

Rezystywność ρ wiąże gęstość prądu elektrycznego z natężeniem pola elektrycznego w materiale:

$\vec E = \rho \vec j$,

gdzie:

$\vec j$ - gęstość prądu elektrycznego,

$\vec E$ - natężenie pola elektrycznego.

W jednorodnym materiale izotropowym

W przypadku jednorodnego materiału izotropowego kierunki prądu elektrycznego, gęstości prądu i pola elektrycznego pokrywają się. Gdy gęstość prądu jest proporcjonalna do natężenia przyłożonego pola (materiał spełnia prawo Ohma) rezystywność jest stała i wynosi

$\rho=\frac{E}{j}$.

Odwrotność tej wielkości to konduktywność.

Rezystywność określa wtedy zależność rezystancji (oporu) materiału od jego wymiarów:

$R = \rho \frac l S$

Z czego wynika:

$\rho=\frac{RS}l$,

gdzie:

R – rezystancja (opór),

S – pole przekroju poprzecznego elementu,

l – długość elementu.

Gdy gęstość prądu i natężenie pola elektrycznego nie są do siebie proporcjonalne (materiał nie spełnia prawa Ohma) rezystywność można określić jako:

$\sigma=\frac{dE}{dj}$

Nazywa się ją wtedy rezystywnością różniczkową. Zależność natężenia pola elektrycznego od gęstości prądu nazywa się charakterystyką napięciowo-prądową danego materiału. Zależność ta jest różna dla różnych materiałów i charakterystyczna dla konkretnego materiału.

W zmiennym polu elektrycznym

W przemiennym polu elektrycznym prąd może być przesunięty w fazie względem przyłożonego pola elektrycznego. Zależność pomiędzy gęstością prądu i natężeniem pola elektrycznego opisać można wtedy za pomocą rezystywności zespolonej, opisującej zarówno przewodnictwo elektryczne, jak i zjawiska związane z polaryzacją dielektryczną

$\vec E (\omega) = \rho(\omega) \vec j(\omega) = (\rho' (\omega) + i \rho'' (\omega)) \vec j (\omega)$

gdzie

i - jednostka urojona,

ρ(ω) - rezystywność zespolona,

ρ' - część rzeczywista odpowiedzialna za pole elektryczne zgodne w fazie z płynącym prądem,

ρ" - część urojona, odpowiedzialna za pole elektryczne przesunięte w fazie do płynącego prądu.

Przypadek ogólny

W materiałach anizotropowych kierunek pola elektrycznego elektrycznego nie musi być zgodny z płynącego prądu. Rezystywność jest wtedy tensorem, a zależność między natężeniem pola elektrycznego a gęstością prądu ma postać

$\vec E = \hat \rho \vec j$,

Podział substancji ze względu na opór właściwy

Ze względu na opór właściwy ciała dzieli się na następujące grupy:

• metale, będące bardzo dobrymi przewodnikami (opór właściwy rzędu 10⁻⁸ Ω·m),
• półprzewodniki (10⁻⁶ Ω·m),
• izolatory (10¹⁰ - 10¹⁶ Ω·m).

Granice te są umowne, w różnych dziedzinach techniki i fizyki używa się różnych.

Zależność oporu właściwego od temperatury

Rezystywność jest wielkością zależną od temperatury.

Opór właściwy metali przy wzroście temperatury rośnie na skutek zmniejszenia ruchliwości elektronów, w różnym stopniu dla różnych metali. Jedynie niewielki wzrost występuje w stopach oporowych o specjalnym składzie. Wartość oporu właściwego metali w bardzo niskich temperaturach zależy w dużym stopniu od jego czystości. Niewielkie domieszki mogą silnie zmienić opór właściwy przewodników w pobliżu zera bezwzględnego.

W półprzewodnikach samoistnych wraz ze wzrostem temperatury rezystywność maleje.

W niektórych materiałach w pewnej temperaturze, zwanej temperaturą przejścia, opór właściwy spada gwałtownie do zera, przechodzą one w stan nadprzewodnictwa. Zależność taka jest typowa dla bardzo wielu metali i stopów.

Rezystywność różnych materiałów

Tabela rezystywności niektórych substancji (w temp. 20 °C)

materiał	rezystywność (Ω·m)
srebro	1,59 · 10−8
miedź	1,72 · 10−8
złoto	2,44 · 10−8
aluminium	2,82 · 10−8
nikiel	6,99 · 10−8
żelazo	10 · 10−8
cyna	10,9 · 10−8
platyna	11 · 10−8
ołów	22 · 10−8
węgiel	3,5 · 10−5
german	0,46
krzem	640
szkło	1010 - 1014
guma	około 1013
siarka	1015
nichrom	150 · 10-8
wolfram	5.60 · 10-8

Zobacz też

• temperaturowy współczynnik rezystancji
• rezystywność gruntu

Bibliografia

1. Czesław Bobrowski; Fizyka krótki kurs; Wydawnictwa Naukowo Techniczne; Warszawa 1993; isbn = 83-204-1541-1.
2. Arkadiusz H. Piekara; Elektryczność i magnetyzm; Państwowe Wydawnictwo Naukowe; Warszawa 1970.