Rezonans

Z Wikipedii

Ten artykuł dotyczy efektu fizycznego. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Rezonans – zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.

Spis treści

1 Drgania harmoniczne tłumione
- 1.1 Stan stacjonarny
- 1.2 Opis matematyczny
2 Zobacz też
3 Bibliografia

[edytuj] Drgania harmoniczne tłumione

Drgania harmoniczne tłumione występują dla wymuszonego oscylatora harmonicznego tłumionego, czyli drgań o jednym stopniu swobody, tłumionych i wymuszonych. Przy tłumieniu i wymuszaniu nie zmieniającym się w czasie układ dochodzi do drgań z częstotliwością wymuszającą i stałą amplitudą. Taka sytuacja zwana jest stanem stacjonarnym.

Zależność amplitudy drgań od częstotliwości dla różnych współczynników tłumienia

[edytuj] Stan stacjonarny

Dla drgań wymuszonych w stanie stacjonarnym układ drgający pobiera i rozprasza średnio moc równą:

$P = P_0 \frac{\Gamma^2 \omega^2}{(\omega^2 - \Omega^2)^2 + \Gamma^2 \omega^2 }$ ,

gdzie:

$P\,$ – rozpraszana moc,

$P_0\,$ – moc rozpraszana dla $\omega = \Omega\,$ ,

$\omega\,$ – częstość drgań wymuszających,

$\Omega\,$ – częstość drgań własnych oscylatora,

$\Gamma\,$ – współczynnik tłumienia.

Przedział częstości $\Delta\omega\,$ dla której moc rozpraszana jest równa połowie mocy z maksimum jest nazywana szerokością rezonansu i jest równa odwrotności czasu zaniku (czasu życia) drgań:

$\Delta\omega = \Gamma = \frac{1}{\tau}$ .

Zależność ta oznacza, że dla drgań słabo tłumionych krzywa rezonansowa jest wysoka i wąska, dla drgań silnie tłumionych niska i wąska. Zależność ta umożliwia też określenie współczynnika tłumienia obwodu rezonansowego na podstawie obserwacji szerokości krzywej rezonansowej.

Zależność kwadratu amplitudy, energia oscylacji wyrażają się podobnym wzorem i są proporcjonalne do $I(\omega)\,$ :

$I(\omega) \propto \frac{\frac{\Gamma}{2}}{(\omega - \Omega)^2 + \left( \frac{\Gamma}{2} \right)^2 }$ .

Amplituda tych drgań zależy od częstości drgań wymuszających $\omega\,$ . Gdy $\omega\,$ jest bliskie częstotliwości drgań własnych oscylatora $\Omega\,$ , to amplituda rośnie i osiąga maksimum dla częstości drgań własnych zwanych częstością rezonansową. Zjawisko to nazywa się rezonansem amplitudy. Podobnie można mówić o rezonansie mocy, gdy energia pobierana przez układ drgający, a dostarczana przez oscylującą siłę zewnętrzną, osiąga maksimum $\Omega\,$ .