Równanie stanu (termodynamika)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie stanu jest związkiem między parametrami (funkcjami stanu) układu termodynamicznego, takimi jak ciśnienie , gęstość masy (w przypadku relatywistycznym gęstość masy-energii i gęstość numeryczna cząstek), temperatura , entropia , energia wewnętrzna , który można zapisać w postaci następującego równania:

Równanie stanu służy do opisywania właściwości mikroskopowych płynów oraz ciał stałych, takich jak ściśliwość lub sprężystość, oraz własności makroskopowych, jak np. masy i promienie gwiazd.

Gaz doskonały[edytuj]

Przykładowo dla gazu doskonałego równanie stanu (Równanie Clapeyrona) ma postać

gdzie

Stąd:

Gdzie gęstość cząstek jednorodnie zbudowanego gazu doskonałego to:

Gęstość masy to:

gdzie m to masa cząsteczkowa.

Gęstość energii to

gdzie

  • – całkowita energia cząsteczki o masie m

Otrzymujemy stąd równanie stanu gazu doskonałego:

Równanie politropy[edytuj]

Bardziej ogólną postać od równania gazu doskonałego daje równanie politropy

gdzie

  • wykładnik politropy.

Równanie stanu gazu rzeczywistego[edytuj]

Równanie stanu gazu rzeczywistego można przybliżać na różne sposoby, np.[1][2] (wzory dla jednego mola, n=1)

równanie postać współczynnik krytyczny uwagi
równanie van der Waalsa najlepiej znane
równanie Clausiusa
równanie Berthelota lepiej niż r. v. d. W. opisuje zachowanie gazów przy niskich ciśnieniach i temperaturach wyższych od krytycznej
równanie Dietericiego dla umiarkowanych ciśnień lepiej, dla wysokich gorzej zgadza się z doświadczeniem niż r. v. d. W.
równanie Wukałowicza-Nowikowa
zaproponowane przez Callendara nie można go stosować w pobliżu punktu krytycznego
zaproponowane przez Beattie i Bridgemana

Przy czym , , , , – stałe

Hipoteza stanów odpowiednich mówi, w odniesieniu do gazów, że dla tych samych parametrów zredukowanych gazy zachowują się tak samo, tak jak sugerują to równanie van der Waalsa, Berthelota i Dietericiego, czyli wykazują podobieństwo termodynamiczne.

Rozwinięcie wirialne:

lub

to najogólniejsza postać równania stanu gazów rzeczywistych.

Kosmologia[edytuj]

Różne rodzaje materii mają różna równania stanu. Równanie stanu jest istotnym równaniem determinującym budowę i ewolucje gwiazdy.

W kosmologii równanie stanu determinuje ewolucję Wszechświata. W prostych modelach przyjmuje się, że poszczególne składniki wszechświata mają równanie stanu niezależne od temperatury, postaci

.
  • Dla "pyłu", czyli zwykłej materii rozumianej jako "gaz galaktyk", tak jak dla ciemnej materii, pomija się ciśnienie, czyli .
  • Dla "promieniowania", materii ultrarelatywistycznej (gdy masa ), np. gazu fotonowego, .
  • Dla kwintesencji .

Przypisy

  1. A. Hennel, W. Szuszkiewicz: Zadania i problemy z fizyki t. 2. Warszawa: PWN, 1973, s. 81, 83. ISBN 83-01-03518-8.
  2. Równanie stanu gazów rzeczywistych. W: Andrzej Kajetan Wróblewski, Janusz Andrzej Zakrzewski: Wstęp do fizyki. T. 2. Cz. 2. Warszawa: PWN, 1991, s. 444-461. ISBN 83-01-09498-2. (pol.)