Neper

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Neper (oznaczenie Np) - bezwymiarowa logarytmiczna jednostka miary wielkości ilorazowych, stosowana w elektrotechnice i akustyce, nazwana na cześć Johna Napiera (1550-1617), którego zlatynizowane nazwisko brzmiało "Neper".

Stosunek dwu wielkości polowych x_1 i x_2 w neperach jest definiowany przez jego logarytm naturalny (ln) :


L =  \ln\frac{x_1}{x_2} \,\mathrm{Np} \,
.

Wynika z tego, że wartości jednego nepera odpowiada taki stosunek wielkości \ L, dla którego  x_1/x_2 = \mbox{e} \, (liczba Eulera).

Stosunek dwu energii jest proporcjonalny do kwadratu wielkości polowych, wyznaczając go mamy:


L =  \ln\left(\frac{x_1^2}{x_2^2}\right)^{\textstyle\frac{1}{2}} \mathrm{Np} = \frac{1}{2} \ln\frac{P_1}{P_2} \,\mathrm{Np} \,

Neper należy do jednostek miar układu SI stosowanych wyłącznie w specjalnych dziedzinach, prócz niego do wyznaczania stosunku jest stosowana oparta na logarytmie dziesiętnym jednostka bel lub decybel (dB). ITU (Międzynarodowy Związek Telekomunikacyjny) stosuje obie jednostki, które są związane następującą zależnością:


1\,\mathrm{Np} = \frac{20}{\ln 10}\,\mathrm{dB} = 8{,}685889638 \;\mathrm{dB} \approx 8{,}686 \,\mathrm{dB} \,
.

1\,\mathrm{dB} = \frac{\ln \frac{\tilde x_1}{\tilde x_2}\,\mathrm{Np}}{\frac{20}{\ln 10} \ln \frac{\tilde x_1}{\tilde x_2}}
 = \frac{\ln 10}{20}\,\mathrm{Np} = 0{,}115129254 \,\mathrm{Np} \approx \frac{1}{8{,}686} \,\mathrm{Np} \,
.

Definicja nepera pozwala na stosowanie go również w dziedzinie liczb zespolonych, np. do przedstawienia zespolonego współczynnika tłumienia, gdzie część rzeczywista przedstawia tłumienie sygnału w neperach, a część urojona jego przesunięcie fazy w radianach:


\ln \frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2} 
= \ln \left|\frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2}\right| \mathrm{Np} + j \varphi\,\mathrm{rad} \,
.

Ponieważ neper, podobnie jak radian, jest bezwymiarowy, można w łatwy sposób dokonywać powyższych obliczeń. Takie obliczenia nie mogą jednak być tak łatwo wykonywane przy zastosowaniu bela jako jednostki stosunku ze względu na przyjęcie jako jego podstawy logarytmów dziesiętnych.