Pierwsze prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa – prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Obwody elektryczne

Węzeł z prądami wpływającymi i wypływającymi

Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(–) jest równa zeru (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)

lub

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

$I_1 + I_2 + I_3 - I_4 - I_5 = 0 \,$

przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:

$I_1 + I_2 + I_3 = I_4 + I_5 \,$

biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy wypływające po drugiej stronie równania.

W ogólnym przypadku wielu prądów prawo ma postać:

$\sum_{\alpha = 1, 2,...}I_{\alpha} = 0 \,$

przy czym należy pamiętać, że prądom wypływającym przypisuje się ujemną wartość natężenia.

Ciągły rozkład prądów

Dla ciągłego rozkładu prądów prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej z gęstości prądu jest równa zeru:

$\oint\limits_{S}{\overrightarrow{J}\cdot \overrightarrow{dS}}=0$

J – gęstość prądu (w A/m²),

$\overrightarrow{dS}$ – wektor powierzchni dS małego fragmentu powierzchni S w m².

Oznacza to, że pole wektorowe gęstości prądu jest bezźródłowe, czyli dywergencja gęstości prądu jest zerowa

$\mbox{div}\overrightarrow{J}=0$

Zobacz też

• drugie prawo Kirchhoffa