Pierwsze prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa – prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku, czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Obwody elektryczne

Węzeł z prądami wpływającymi i wypływającymi

Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających (+) i wypływających (−) jest równa zeru (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)

lub

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

$I_{1}+I_{2}+I_{3}-I_{4}-I_{5}=0,$

przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:

$I_{1}+I_{2}+I_{3}=I_{4}+I_{5},$

biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy wypływające po drugiej stronie równania.

W ogólnym przypadku wielu prądów prawo ma postać:

$\sum _{\alpha =1,2,\dots }I_{\alpha }=0,$

przy czym należy pamiętać, że prądom wypływającym przypisuje się ujemną wartość natężenia.

Ciągły rozkład prądów

Dla ciągłego rozkładu prądów prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej z gęstości prądu jest równa zeru:

$\oint \limits _{S}{{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}}=0,$

gdzie:

$J$ – gęstość prądu (w A/m²),

$\mathrm {d} {\vec {S}}$ – wektor powierzchni $\mathrm {d} S$ małego fragmentu powierzchni $S$ w m².

Oznacza to, że pole wektorowe gęstości prądu jest bezźródłowe, czyli dywergencja gęstości prądu jest zerowa

${\mbox{div}}{\vec {J}}=0.$

Zobacz też

• drugie prawo Kirchhoffa