Liczby wymierne: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m Wycofano edycje użytkownika 93.105.186.51 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Mathieu Mars. Znacznik: Wycofanie zmian |
m wstawiam Szablon:Kontrola autorytatywna |
||
Linia 27: | Linia 27: | ||
* [[liczba przestępna|liczby przestępne]] |
* [[liczba przestępna|liczby przestępne]] |
||
* [[ułamek egipski]] |
* [[ułamek egipski]] |
||
{{Kontrola autorytatywna|WORLDCATID=}} |
|||
[[Kategoria:Liczby]] |
[[Kategoria:Liczby]] |
Wersja z 14:24, 19 sie 2019
Definicja intuicyjna |
Ułamki liczb całkowitych o niezerowym mianowniku; liczby rzeczywiste mające skończone, bądź okresowe od pewnego miejsca rozwinięcie dziesiętne. |
Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem Wobec tego:
Liczby wymierne są szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych. Liczbę rzeczywistą, która nie jest wymierna nazywamy liczbą niewymierną. Szczególnym przypadkiem liczb wymiernych są m.in. liczby całkowite i liczby naturalne.
Liczby wymierne tworzą ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych. Konstrukcję tę możemy przedstawić w następujący sposób:
Niech w zbiorze par liczb całkowitych których następnik jest różny od zera, dana będzie relacja równoważności
- wtedy i tylko wtedy, gdy
W zbiorze klas abstrakcji tej relacji określa się dwa działania
Parę zapisuje się zwykle w postaci ułamka bądź jeśli to parę tę utożsamia się po prostu z liczbą
Własności
- Liczby wymierne z dodawaniem, mnożeniem, zerem i jedynką określonymi w poprzedniej sekcji stanowią ciało.
- W arytmetyce teoretycznej ciało liczb wymiernych definiuje się jako ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych.
- Zbiór liczb wymiernych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, czyli jest to zbiór przeliczalny (co oznacza się ).
- Jako podzbiór przestrzeni liczb rzeczywistych liczby wymierne są gęste w