Przejdź do zawartości

Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Według twierdzenia o nieskończonej liczbie małp, bez ograniczenia czasowego, szympans byłby w stanie napisać tekst zawarty między innymi w dramatach Szekspira.

Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp głosi, że jeśli nieskończona liczba małp losowo naciska klawisze maszyny do pisania przez nieskończenie długi czas, to prawdopodobieństwo powstania dowolnego wcześniej ustalonego skończonego tekstu (np. Hamleta Williama Szekspira) dąży do 1 przy nieskończonej liczbie prób lub w nieskończonym czasie[1]. Twierdzenie to jest matematycznie poprawne, jednak często bywa błędnie interpretowane.

Zdarzenie to jest tzw. zdarzeniem prawie pewnym (jego prawdopodobieństwo wynosi 1), co ze ściśle matematycznego punktu widzenia nie oznacza jednak, że zdarzenie przeciwne jest absolutnie niemożliwe. Termin „małpa” w kontekście tego twierdzenia pełni rolę metafory abstrakcyjnego urządzenia generującego nieskończony, losowy ciąg znaków. Dla dowolnej skończonej liczby prób prawdopodobieństwo wygenerowania określonego tekstu o długim ciągu znaków jest znikome, lecz dodatnie i wynoszące dla alfabetu o znakach i tekstu długości .

Istnieją różne warianty tego twierdzenia, zakładające różną liczbę małp i różne długości tekstu. Podobne rozważania pojawiały się w dziełach Metafizyka Arystotelesa, De natura deorum Cycerona, pracach Pascala i Swifta, a także w rozważaniach formułowanych współcześnie. Na początku XX wieku Émile Borel i Arthur Eddington wykorzystali twierdzenie o nieskończonej liczbie małp aby zilustrować skalę czasu znajdującą się u podstaw mechaniki statystycznej.

Dowód

[edytuj | edytuj kod]

Zakłada się, że można udowodnić z prawdopodobieństwem zmierzającym do 1 (co nie znaczy „na pewno”), że Hamleta może napisać zarówno jedna małpa bez ograniczeń czasowych, jak i nieskończona liczba małp w określonym czasie.

Założenia

[edytuj | edytuj kod]

Aby twierdzenie było prawdziwe, konieczne jest przyjęcie pewnych założeń:

  • Każda litera ma niezerowe prawdopodobieństwo wykorzystania. Przykład: gdyby małpy nie używały w ogóle litery „H”, to nigdy nie mogłyby napisać danego tekstu.
  • Małpy nie zmieniają zachowania (proces „małpa” jest stacjonarny). Przykład: gdyby małpy wciskały „H” coraz rzadziej, to twierdzenie o napisaniu Hamleta przez jedną małpę w nieskończonym czasie byłoby fałszywe.
  • Kolejne znaki są niezależne od pozostałych. Przykład: gdyby np. po literze „H” zawsze następowało jej powtórzenie, to twierdzenie także byłoby fałszywe.

Prawdopodobieństwo

[edytuj | edytuj kod]

Ignorując znaki interpunkcyjne, spacje i wielkie litery użyte w oryginalnym tekście, prawdopodobieństwo napisania pierwszej litery Hamleta poprawnie wynosi 1/26. Na napisanie dwóch liter poprawnie prawdopodobieństwo wynosi 1/676 (26 razy 26). Ponieważ prawdopodobieństwo spada wykładniczo, przy 20 literach prawdopodobieństwo napisania ich wszystkich poprawnie wynosi 1/2620 = 19 928 148 895 209 409 152 340 197 376. W przypadku pełnego tekstu Hamleta prawdopodobieństwo napisania go w całości jest niezwykle małe. Przy założeniu, że tekst Hamleta zawiera 130 000 znaków (w rzeczywistości zawiera ich o wiele więcej), prawdopodobieństwo wylosowania całego tekstu utworu wynosi 1 do 3,4·10183 946. Średnia liczba prób potrzebnych do wygenerowania tego utworu wynosi 3,4·10183 946[2].

Dla porównania szacuje się, że istnienie jedynie około 1079 atomów w obserwowalnym Wszechświecie oraz przyjmuje się, że od Wielkiego Wybuchu upłynęło zaledwie 4,3·1017 sekund. Nawet jeśli Wszechświat byłby wypełniony małpami piszącymi nieprzerwanie, to całkowite prawdopodobieństwo stworzenia jednego egzemplarza Hamleta przez małpy nadal wynosiłoby mniej niż 1 do 10183 800. Fizycy Charles Kittel(inne języki) i Herbert Kroemer zauważają, że „prawdopodobieństwo napisania »Hamleta« jest więc równe zeru dla każdej możliwej realizacji”, a stwierdzenie, że małpom musi się ostatecznie powieść „prowadzi do zwodniczych wniosków o bardzo, bardzo wielkich liczbach”. Wypowiedzi te pochodzą z ich pracy dotyczącej termodynamiki, której podstawy statystyczne spowodowały stworzenie metafory małp piszących na maszynie[3].

Historia

[edytuj | edytuj kod]

Mechanika statystyczna

[edytuj | edytuj kod]

Jedna z najwcześniejszych matematycznych wersji twierdzenia o małpach piszących na maszynie ukazała się w artykule Émile’a Borela z 1913 roku, Mécanique Statistique et Irréversibilité (Mechanika statystyczna i nieodwracalność)[4] oraz w jego wydanej rok później książce, Le Hasard.

„Małpy” u Borela nie są prawdziwymi małpami, a jedynie metaforą nierzeczywistego sposobu tworzenia wielkich i losowych sekwencji znaków. Borel stwierdził, że gdyby milion małp pisało na maszynie po dziesięć godzin dziennie, byłoby skrajnie nieprawdopodobne, że rezultat ich pracy byłby dokładną kopią całych księgozbiorów najbogatszych księgarń świata. Jednocześnie jest jeszcze mniej prawdopodobne, by prawa mechaniki statystycznej zostały złamane, choćby nieznacznie[5].

Fizyk Arthur Eddington, rozwijając rozważania Borela, posunął się o krok dalej w The Nature of the Physical World (1928), pisząc[6]:

Jeśli pozwolę moim palcom poruszać się bezładnie po klawiaturze, może się zdarzyć, że otrzymam logiczne zdanie. Gdyby armia małp pisała na maszynach do pisania, mogłaby w ten sposób odtworzyć wszystkie książki znajdujące się w British Museum. Prawdopodobieństwo, że im się to uda jest zdecydowanie większe, niż prawdopodobieństwo cząsteczek powracających do jednej części naczynia.

Arthur Eddington, The Nature of the Physical World: The Gifford Lectures

Rozważanie to ilustruje, jak małe jest prawdopodobieństwo, by wielka — lecz skończona — liczba małp, pisząca przez wielki — lecz skończony — czas, byłaby zdolna otrzymać jakiekolwiek istniejące wcześniej, znaczące kulturowo dzieło. Każdy fizyczny proces mniej prawdopodobny niż powodzenie w przypadku małp jest, według przedstawionego przez Eddingtona obrazu, w istocie niemożliwy i można bezpiecznie powiedzieć, że nigdy nie wystąpi[3].

Geneza i „La biblioteca total”

[edytuj | edytuj kod]

W eseju z 1939 roku zatytułowanym La biblioteca total (Biblioteka zupełna) argentyński pisarz Jorge Luis Borges prześledził historię koncepcji nieskończonej liczby małp, za punkt początkowy obierając czasy Metafizyki Arystotelesa. Wyjaśniając poglądy Leucypa, który utrzymywał, że świat powstał z losowej kombinacji atomów, Arystoteles zauważa, że same atomy są nierozróżnialne, a ich możliwe układy różnią się jedynie pozycją i ustawieniem. Grecki filozof porównuje to spostrzeżenie do stwierdzenia, że tragedia i komedia składają się z tych samych „atomów”, to znaczy z tych samych liter[7]. Trzy wieki później w De natura deorum (O naturze bogów) Cyceron polemizował z tak ujętym „atomistycznym” światopoglądem[8]:

Ten, kto daje temu wiarę, może równie dobrze wierzyć, że gdyby rzucono na ziemię wielką liczbę liter alfabetu ze złota czy innego materiału, ułożyłyby się one w takim porządku, by dało się odczytać Annales Enniusza. Wątpię, by los pozwolił na odczytanie choć jednego wersu.

Cyceron, De natura deorum

Borges, śledząc historię dyskursu, zauważył zmianę języka używanego do opisu badanej koncepcji, zapoczątkowaną w czasach Blaise’a Pascala i Jonathana Swifta. Do roku 1939 twierdzenie miało bowiem postać: „Jeśli dać połowie tuzina małp maszyny do pisania, to w nieskończenie długim czasie stworzą wszystkie książki z British Museum”[9] (do czego Borges dodaje, że „ściśle rzecz ujmując, wystarczyłaby jedna nieśmiertelna małpa”[10]). Borges wyobraża sobie następnie zawartość „zupełnej biblioteki”, która powstałaby przy takim przedsięwzięciu posuniętym do skrajności[11]:

Wszystko znalazłoby się w tych pisanych na ślepo zbiorach. Wszystko: powstałyby szczegółowa historia przyszłości, zaginione utwory Ajschylosa, dokładna liczba razy odbicia przelatującego sokoła w wodach Gangesu, sekret i prawdziwe oblicze Rzymu, encyklopedia Novalis oraz moje sny i świadomy sen o świcie 14 sierpnia 1934 roku, dowód twierdzenia Pierre’a Fermata, nienapisane rozdziały The Mystery of Edwin Drood, te same rozdziały przetłumaczone na język Garamantów, (…) pieśń, którą śpiewały syreny, kompletny katalog tejże biblioteki oraz dowody nieścisłości w tymże katalogu. Wszystko: ale na każdą sensowną linijkę tekstu, czy na konkretny fakt, przypadałyby miliony linijek bezsensownej kakofonii i słownego bełkotu. Wszystko: ale wszystkie pokolenia ludzkości mogłyby przeminąć przed jej oszałamiającymi półkami – półkami przyćmiewającymi dzień i wypełnionymi chaosem – nim te nagrodziłyby ich choć jedną znośną stroną.

Jorge Luis Borges, La biblioteca total

Zastosowania

[edytuj | edytuj kod]

Ewolucja

[edytuj | edytuj kod]
Thomasowi Huxleyowi błędnie przypisuje się sformułowanie wariantu twierdzenia.
James Hopwood Jeans błędnie przypisał Thomasowi Huxleyowi wariant twierdzenia.

Rywal Eddingtona, James Jeans, w swojej książce The Mysterious Universe z 1931 roku przypisał historię o małpach Huxleyowi, mając prawdopodobnie na myśli Thomasa Henry’ego Huxleya. Przypisywane Huxleyowi autorstwo jednak nie było zgodne z prawdą[12].

Do dziś zdarzają się przypadki przypisywania użycia tego przykładu przez Huxleya w debacie dotyczącej dzieła O powstawaniu gatunków Karola Darwina, prowadzonej z anglikańskim biskupem oksfordzkim Samuelem Wilberforce’em(inne języki). Debata ta odbyła się na spotkaniu British Association for the Advancement of Science (British Science Association(inne języki)) w Oksfordzie, 30 czerwca 1860 roku. Fakt użycia porównania procesu ewolucji do małp jest nie tylko niepotwierdzony, ale wręcz samo urządzenie, pojawiające się w przypisanym Huxleyowi stwierdzeniu — maszyna do pisania — nie było jeszcze znane w roku 1860[13]. Naczelne były jednak drażliwym tematem z innych względów, a debata między Huxleyem a Wilberforce’em odwoływała się w swym przebiegu również do małp: biskup spytał, czy Huxley wywodził się od małpy w linii męskiej, czy żeńskiej, na co Huxley odparł, że woli być potomkiem małpy niż kogoś, kto używa tak nieuczciwych argumentów, jak biskup[14].

Pomimo błędnego przypisania, argument małpy z maszyną do pisania jest obecnie często przytaczany w sporach dotyczących ewolucji. Przykładowo Doug Powell(inne języki), jako chrześcijański apologeta, twierdzi, że nawet, gdyby małpa przypadkowo napisała tekst identyczny z oryginalnym tekstem Hamleta, to i tak nie powiodłoby jej się stworzenie nowego Hamleta. Zabrakłoby jej bowiem intencji do komunikacji towarzyszącej procesowi tworzenia dzieła. Zdaniem Powella takie stwierdzenie prowadzi bezpośrednio do wniosku, że sama natura — bez udziału Boga — nie byłaby w stanie wykształcić informacji zawartej w DNA[15]. Powszechniejszy pogląd reprezentuje John MacArthur, który twierdzi, że genetyczne mutacje potrzebne do uzyskania tasiemca z ameby są równie mało prawdopodobne, co napisanie przez małpę monologów Hamleta, a co za tym idzie — argumenty przeciwko ewolucji całego życia są niemożliwe do przezwyciężenia[16].

Richard Dawkins

Ewolucjonista Richard Dawkins posłużył się koncepcją piszących małp w swojej książce z 1986 roku „Ślepy zegarmistrz” by zademonstrować możliwości doboru naturalnego w zakresie tworzenia złożonych form biologicznych poprzez losowe mutacje. W opisywanym przez siebie eksperymencie Dawkins używa swojego programu Łasicy(inne języki), by wytworzyć kwestię Hamleta „methinks it is like a weasel”[17] poprzez pisanie losowych liter, ale z zachowaniem zgodnych z oryginałem części. Istotą jest więc nie generowanie losowego ciągu znaków, lecz wyłuskiwanie informacji przez dobór naturalny[18].

Inną podstawą do odrzucenia analogii między ewolucją i piszącą małpą jest fakt, że małpa pisze jednocześnie tylko jedną literę oraz czyni to niezależnie od innych napisanych już liter. Hugh Petrie[kto?] uważa, że potrzebny jest bardziej skomplikowany model, w tym przypadku nie w dziedzinie biologii, a ewolucji idei[19]:

resize
resize

Aby w pełni oddać tę analogię, należałoby wyposażyć małpę w bardziej złożoną maszynę do pisania. Musiałaby ona zawierać całe elżbietańskie zdania i myśli, przekonania dotyczące ludzkich zachowań i ich przyczyn, elżbietańską moralność i naukę, a także struktury językowe umożliwiające ich wyrażanie. Prawdopodobnie musiałaby również obejmować zbiór doświadczeń, które ukształtowały system przekonań Szekspira jako przedstawiciela człowieka swojej epoki. Dopiero wtedy można byłoby pozwolić małpie na przypadkowe tworzenie tekstów, a niemożliwość uzyskania dzieła Szekspira nie byłaby już tak oczywista. Różnica polega bowiem na ogromnym zasobie wcześniej osiągniętej wiedzy.

Hugh Petrie, Of Two Minds: Nature of Inquiry

James W. Valentine(inne języki), wskazując na niewykonalność klasycznego zadania postawionego małpom, uważa, że istnieje warta uwagi analogia między pismem a zwierzęcym genomem w takim sensie, że oba mają „kombinacyjne, hierarchiczne budowy”, które znacznie zawężają olbrzymią liczbę kombinacji na poziomie alfabetu[20].

Literatura

[edytuj | edytuj kod]

R. G. Collingwood spierał się w 1938 roku, że sztuka nie może powstawać przypadkowo i sarkastycznie napisał na marginesie swoich recenzji[21]:

[Niektórzy] odrzucili tę propozycję mówiącą, że jeśli małpa bawiłaby się klawiaturą stworzyłaby pełny tekst Szekspira. Każdy czytelnik, niemający innego zajęcia, może zabawiać się obliczaniem czasu potrzebnego na to, by prawdopodobieństwo było warte obstawienia. Ale interesująca część propozycji leży w objawieniu stanu umysłowego osoby, która identyfikuje „dzieła” Szekspira z ciągiem liter wydrukowanym na stronach książki.

R. G. Collingwood, The Principles of Art

Nelson Goodman przyjął przeciwną pozycję, ilustrując razem z Catherine Elgin swoje racje przykładem opowiadania Jorge Borgesa Pierre Menard, autor del Quijote (Pierre Menard, autor Don Kichota)[22][23]:

To, co napisał Menard jest po prostu kolejnym zapisem tekstu. Każdy z nas może tego dokonać, tak samo jak prasy drukarskie i ksera. Istotnie, mówi się, mając nieskończenie wiele małp (…) jedna ostatecznie wytworzy replikę tekstu. Ta replika, naszym zdaniem, będzie równoważną kopią dzieła Don Quixote, jak rękopis Cervantesa, rękopis Menarda i każda kopia książki jaka kiedykolwiek zostanie wydrukowana.

W innym utworze Goodman rozwija: „Fakt, że małpa może być podejrzewana o napisanie swojej kopii przypadkowo, nie ma znaczenia. Jest to ten sam tekst i podlega on tym samym interpretacjom…”. Gérard Genette odrzucił argument Goodmana jako, jego zdaniem, wielce wątpliwy[24].

Jorge J. E. Gracia uważa, że pytanie o tożsamość tekstów prowadzi do innego pytania — pytania o autorstwo. Jeśli małpa jest w stanie napisać na maszynie Hamleta, mimo braku przekazywania myśli i tym samym dyskwalifikując siebie jako autora, wtedy wydaje się, że tekst nie potrzebuje autorów. Możliwym rozwiązaniem jest uznawanie za autora tego, kto odnajdzie tekst i zidentyfikuje go jako Hamleta lub, że Szekspir jest autorem, małpa jego pośrednikiem, a znalazca jedynie użytkownikiem tekstu. Te rozwiązania tworzą własne problemy: na przykład gdy małpa działałaby przed narodzinami Szekspira, lub w przypadku, gdy Szekspir nigdy by się nie narodził lub gdyby nikt nie odnalazł maszynopisu małpy[25].

Generowanie liczb losowych

[edytuj | edytuj kod]

Program komputerowy uruchomiony przez Dana Olivera ze Scottsdale w Arizonie, według artykułu w The New Yorker, zwrócił 4 sierpnia 2004 roku następujący, przytoczony niżej wynik. Po zasymulowanych 42 162 500 tryliardach (4,2×1028) lat jedna z grupy „małp” stworzyła tekst[26]:

VALENTINE. Cease toIdor:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-‘;8.t...

Pierwsze 19 liter tej sekwencji znajduje się w komedii Dwaj panowie z Werony. Inne generatory z grupy odtworzyły 18 liter z tragedii Tymon Ateńczyk, 17 z tragedii Troilus i Kresyda oraz 16 z Ryszarda II[26].

1 lipca 2003 roku uruchomiono stronę internetową The Monkey Shakespeare Simulator, zawierającą aplet Javy, który symulował wielką populację losowo piszących małp. Intencją twórców było sprawdzenie, jak długo zajmie wirtualnym małpom napisanie kompletnej sztuki Szekspira. W styczniu 2005 roku, aplet wyprodukował najdłuższy (brak dalszych danych po tej dacie), zgodny w 24 znakach, fragment pochodzący ze sztuki Henryk IV, część 2 i oszacował, że proces zająłby „2 737 850 milionów miliardów miliardów miliardów lat pracy małp” (tj. 2,7 sekstyliarda = 2,7×1039)[27]:

RUMOUR. Open your ears; 9r”5j5&?OWTY Z0d...

Program używał modelu probabilistycznego (wykorzystując generator liczb losowych). Gdy symulator wykrywał zgodność znaków (to jest, gdy wynik z generatora losowego zawierał się w danym przedziale), symulator naśladował wpisanie zgodnych znaków. Strona przestała działać z początkiem 2007[27].

Pytania o statystykę opisującą, jak często idealna małpa powinna pisać pewne ciągi, mogą prowadzić do przeprowadzania praktycznych testów generatorów losowych. Testy występują w zakresie od zupełnie prostych do „całkiem zaawansowanych”. Profesorowie matematyki George Marsaglia (także informatyk) i Arif Zaman(inne języki) relacjonują, że na swoich wykładach zwykli byli nazywać takie testy „testami zachodzących na siebie m-tek” (overlapping m-tuple tests), gdyż bazowały one na zachodzących na siebie m-tkach kolejnych elementów w losowej sekwencji. Stwierdzili jednak, że nazywanie ich „małpimi testami” pomagało zainteresować studentów. W 1993 roku Marsaglia i Zaman opublikowali raport dotyczący tej klasy testów i wyniki takich testów dla różnych generatorów liczb losowych[28][29].

Empiria

[edytuj | edytuj kod]

Pomimo, że twierdzenie dotyczy eksperymentu myślowego, którego nie da się w pełni odtworzyć w praktyce z racji potrzeby posiadania nieskończonych zasobów oraz czasu, przeprowadzano także empiryczne eksperymenty.

Makak czubaty

Badacze zachowań naczelnych, Cheney i Seyfarth zauważają, że prawdziwe małpy rzeczywiście musiałyby polegać na przypadku, usiłując uzyskać kopię Romea i Julii. Z wyjątkiem małp człekokształtnych, a zwłaszcza szympansów, nie ma bezpośrednich i wystarczających dowodów wskazujących na to, że małpy posiadają umysł zdolny do odróżniania swojej wiedzy, emocji i przekonań od tych należących do innych osobników[czy to ważne?].

W 2003 roku wykładowcy i studenci z kursu MediaLab Arts Uniwersytetu Plymouth wykorzystali grant w wysokości 2000 funtów pochodzący z Arts Council, by sprawdzić, co są w stanie napisać prawdziwe małpy. Pozostawili klawiaturę komputerową w zagrodzie sześciu makaków czubatych w zoo Paignton w Devon w Anglii na miesiąc, z łączem radiowym do publikacji wyników na stronie internetowej. Jeden z badaczy, Mike Phillips, uzasadniał wysokość poniesionych kosztów tym, że eksperyment był znacznie tańszy niż reality show, ale za to był „pobudzającym i fascynującym widowiskiem”[30].

Małpy stworzyły zaledwie pięć stron[31] składających się głównie z litery „S”. Dominujący samiec zaczął uderzać w klawiaturę kamieniem, a pozostałe małpy podążyły jego śladem, dodatkowo oddając na nią mocz i kał. Pracownik naukowy zoo stwierdził, że eksperyment miał „małą wartość naukową, z wyjątkiem ukazania, że «twierdzenie o nieskończonej liczbie małp» jest obarczone wadą”. Phillips uznał, że sfinansowany przez artystów projekt był rodzajem performance’u oraz, że autorzy grantowego projektu nauczyli się z niego „strasznie dużo”. Konkludując, zauważył, że małpy „nie są generatorami losowymi. Są znacznie bardziej złożone. (…) Były mocno zainteresowane ekranem, na którym widziały, że w przypadku wciśnięcia klawisza coś się działo. Było to w jakimś stopniu działanie zamierzone”[30][32].

Popkultura

[edytuj | edytuj kod]

Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp i związane z nią obrazy uważa się za potoczną ilustrację rachunku prawdopodobieństwa, rozpowszechnioną dzięki przekazom obecnym w popkulturze, a nie wiedzą zdobywaną w procesie edukacji[33][34].

We wstępie do Monkeys, Typewriters and Networks – the Internet in the Light of the Theory of Accidental Excellence (2001, Hoffmann and Hofmann)[35] zauważono wyjątkową popularność i zasięg twierdzenia. W 2002 roku w artykule Washington Post napisano: „Mnóstwo ludzi bawiło wyobrażenie, że nieskończenie duża liczba małp z nieskończenie dużą liczbą maszyn do pisania oraz w nieskończenie długim czasie może ostatecznie napisać dzieła Szekspira”[36]. W 2003 roku wspomniany wcześniej eksperyment finansowany przez Arts Council z użyciem prawdziwych małp i klawiatury komputerowej, został szeroko opisany w relacjach prasowych[37]. W 2007 roku twierdzenie zostało umieszczone przez magazyn „Wired” na liście ośmiu klasycznych eksperymentów myślowych[38].

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Uwagi

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. ↑ A numerical evaluation of the Finite Monkeys Theorem [online] [dostęp 2025-10-26]
  2. ↑ Dla każdego danego ciągu długości 130 000 znaków ze zbioru od a do z, średnia liczba liter, które należy napisać, by pojawił się ciąg, to około 3,4×10183946, z wyjątkiem sytuacji, gdy wszystkie litery szukanego ciągu są takie same, gdyż wtedy wartość zwiększa się o około 4%, do 3,6×10183946. Tym samym niepowodzenie odnalezienia właściwego ciągu w konkretnym miejscu spada o około 4% prawdopodobieństwa poprawnego ciągu zaczynającego się na następnej pozycji. (To znaczy, dla pozycji oddalonych od siebie o mniej niż długość szukanego ciągu zdarzenia znalezienia go nie są niezależne; występuje korelacja między dwoma trafieniami, taka że szansa na sukces po porażce jest mniejsza niż ogólne prawdopodobieństwo).
  3. 1 2 Charles Kittel i Herbert Kroemer: Thermal Physics (2nd ed.). W. H. Freeman Company, 1980, s. 53. ISBN 0-7167-1088-9.
  4. ↑ Émile Borel. Mécanique Statistique et Irréversibilité. „J. Phys. 5e série”. 3, s. 189–196, 1913.
  5. ↑ Émile Borel, La mécanique statique et l’irréversibilité, HAL Open Science [dostęp 2025-12-09] [zarchiwizowane 2025-09-30] (fr.).
  6. ↑ Arthur Eddington: The Nature of the Physical World: The Gifford Lectures. New York: Macmillan, 1928, s. 72. ISBN 0-8414-3885-4.
  7. ↑ Arystoteles, Arystoteles, Poetyka [O tragedii] - Serwis Humanistyczny Hamlet [online], hamlet.edu.pl [dostęp 2026-05-16], Późniejsza interpretacja. Arystoteles nie mówi wprost o „tych samych literach”, lecz wskazuje na wspólne pochodzenie tragedii i komedii oraz ich różne ukształtowanie.
  8. ↑ Marcus Tullius Cicero, De natura deorum.
  9. ↑ „That a half-dozen monkeys provided with typewriters would, in a few eternities, produce all the books in the British Museum.”.
  10. ↑ „Strictly speaking, one immortal monkey would suffice.”.
  11. ↑ Borges, Jorge Luis. La biblioteca total, 1939. Przekład Eliot Weinberger. W Selected Non-Fictions (Penguin: 1999), ISBN 0-670-84947-2.
  12. ↑ Thanu Padmanabhan. The dark side of astronomy. „Nature”. 435, s. 20–21, 2005. DOI: 10.1038/435020a. Suzy Platt: Respectfully quoted: a dictionary of quotations. Barnes & Noble, 1993, s. 388–389. ISBN 0-88029-768-9.
  13. ↑ Nicholas Rescher: Studies in the Philosophy of Science. ontos verlag, 2006, s. 103. ISBN 3-938793-20-1.
  14. ↑ J.R. Lucas. Wilberforce and Huxley: A Legendary Encounter. „The Historical Journal”. Czerwiec. 2/22, s. 313–330, 1979. Dostępne także on-line (dostęp 2007-03-07).
  15. ↑ Doug Powell: Holman Quicksource Guide to Christian Apologetics. Broadman & Holman, 2006, s. 60, 63. ISBN 0-8054-9460-X.
  16. ↑ John MacArthur: Think Biblically!: Recovering a Christian Worldview. Crossway Books, 2003, s. 78–79. ISBN 1-58134-412-0.
  17. ↑ Methinks it is like a weasel – Hamlet określa wygląd obłoku jako podobny do łasicy.
  18. ↑ Richard Dawkins: The Blind Watchmaker. Oxford UP, 1986.
  19. ↑ James Blachowicz: Of Two Minds: Nature of Inquiry. SUNY Press, 1998, s. 109. ISBN 0-7914-3641-1.
  20. ↑ James Valentine: On the Origin of Phyla. University of Chicago Press, 2004, s. 77–80. ISBN 0-226-84548-6.
  21. ↑ The Principles of Art s.126, streszczona i z cytatami w Richard J. Sclafani. The logical primitiveness of the concept of a work of art. „British Journal of Aesthetics”. 1. 15, 1975. DOI: 10.1093/bjaesthetics/15.1.14.
  22. ↑ „Pierre Menard, autor del Quijote” to opowiadanie o fikcyjnym autorze (Pierre Menard), który pisze tekst Don Kichota identyczny z tym Cervantesa, ale przez narratora-recenzenta postrzegany jako dużo głębszy i bogatszy.
  23. ↑ John, Eileen i Dominic Lopes: The Philosophy of Literature: Contemporary and Classic Readings: An Anthology. Blackwell, 2004, s. 96. ISBN 1-4051-1208-5.
  24. ↑ Gérard Genette: The Work of Art: Immanence and Transcendence. Cornell UP, 1997. ISBN 0-8014-8272-0.
  25. ↑ Jorge Gracia: Texts: Ontological Status, Identity, Author, Audience. SUNY Press, 1996, s. 1–2, 122–125. ISBN 0-7914-2901-6.
  26. 1 2 Joan Acocella, „The Typing Life: How writers used to write”, The_New_Yorker, April_9, 2007, recenzja The Iron Whim: A Fragmented History of Typewriting (Cornell) 2007, Darren Wershler-Henry.
  27. 1 2 The Monkey Shakespeare Simulator. [dostęp 2006-06-13]. W dniu 2007-02-02 łącze nieaktywne.
  28. ↑ George Marsaglia i Arif Zaman. Monkey Tests for Random Number Generators. „Computers & Mathematics with Applications”. 9, s. 1–10, 1993.
  29. ↑ Ora E. Percus, Paula A. Whitlock. Theory and application of Marsaglia’s monkey test for pseudorandom number generators. „ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation”. 5. DOI: 10.1145/210330.210331. (ang.).
  30. 1 2 No words to describe monkeys’ play. BBC News, 2003-05-09. [dostęp 2007-02-05].
  31. ↑ Notes Towards the Complete Works of Shakespeare. vivaria.net, 2002. [dostęp 2006-06-13].
  32. ↑ Associated Press: Monkeys Don’t Write Shakespeare. Wired News, 2003-05-09. [dostęp 2007-03-02].
  33. ↑ Why Creativity Is Not like the Proverbial Typing Monkey Jonathan W. Schooler, Sonya Dougal, Psychological Inquiry, tom 10, nr 4 (1999).
  34. ↑ The Case of the Midwife Toad (Arthur Koestler, Nowy Jork, 1972, s. 30): „Neodarwinizm w istocie sięga szczytu dziewiętnastowiecznego piętna materializmu, jakim jest przysłowiowa małpa z maszyną do pisania, pisząca całkowicie losowo, trafiając w odpowiednie klawisze, by uzyskać sonet Szekspira.” Źródło: Parable of the Monkeys.
  35. ↑ Monkeys, Typewriters and Networks. skylla.wz-berlin.de. [zarchiwizowane z tego adresu (2008-05-13)]., Ute Hoffmann & Jeanette Hofmann, Wissenschaftszentrum Berlin für Sozialforschung gGmbH (WZB), 2001.
  36. ↑ „Hello? This is Bob”, Ken Ringle, Washington Post, 2002-10-28, s. C01.
  37. ↑ Notes Towards the Complete Works of Shakespeare. vivaria.net. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-01-20)]. – zbiór wycinków prasowych.
  38. ↑ The Best Thought Experiments: Schrödinger’s Cat, Borel’s Monkeys, Greta Lorge, Wired, numer 15.06, Maj 2007.

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Twierdzenie_o_nieskończonej_liczbie_małp&oldid=80561512”