Odwzorowanie kartograficzne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Odwzorowanie kartograficzne (geograficzne) – określony matematycznie sposób dwuwymiarowego i przeskalowanego przedstawiania powierzchni części lub całości kuli ziemskiej lub innego ciała niebieskiego na płaszczyźnie.

W przypadku kuli ziemskiej odwzorowanie przeprowadza się w taki sposób, aby każdemu punktowi na powierzchni kuli lub elipsoidy (będących modelami powierzchni Ziemi) jednoznacznie odpowiadał kreślony punkt lub zbiór punktów na płaszczyźnie. W ten sposób siatka geograficzna zostaje odwzorowana w siatkę kartograficzną, złożoną z obrazów południków i równoleżników, stanowiącą podstawowy element map. Związek matematyczny pomiędzy współrzędnymi geograficznymi (szerokością geograficzną  \varphi i długością geograficzną  \lambda ) punktu na powierzchni Ziemi a współrzędnymi prostokątnymi ( x ,\ y ) tego punktu na płaszczyźnie można przedstawić w postaci:

x=f_1(\varphi, \lambda),
y=f_2(\varphi, \lambda).

Przy różnych funkcjach f_1 i f_2 otrzymuje się odwzorowania o różnych właściwościach. Wobec nierozwijalności kuli (elipsoidy) na płaszczyznę, wierne zachowanie w odwzorowaniu równocześnie kątów, odległości i powierzchni jest niemożliwe (jest możliwe przy odwzorowaniu na kulę, globus).

Rodzaje odwzorowań[edytuj | edytuj kod]

Ważną klasę odwzorowań (tzw. rzuty kartograficzne) uzyskuje się przez rzutowanie geometryczne powierzchni kuli na płaszczyznę lub pomocnicze powierzchnie rozwijalne, którymi są pobocznice stożka lub walca, przy czym każda z tych 3 powierzchni może być styczna do powierzchni kuli (elipsoidy) lub przecinać ją wzdłuż pewnych linii.

Ze względu na zniekształcenia wynikające z odwzorowania, odwzorowania mogą być:

Odwzorowanie azymutalne (pozycja boczna).

Zależnie od powierzchni, na którą odwzorowuje się siatkę geograficzną, rozróżnia się odwzorowania kartograficzne:

  • klasyczne - zawierają trzy podstawowe rodzaje odwzorowań kartograficznych, określonych ścisłymi regułami
  • umowne (pseudoklasyczne) - powstają w wyniku modyfikacji siatek klasycznych:
    • pseudopłaszczyznowe
      • siatki globuralne - przedstawiają obraz półkuli w kole
      • siatki koliste - przedstawiają obraz całej kuli w kole
      • siatki azymutoidalne - przedstawiają całą kulę ziemską w postaci elipsy lub figury do niej zbliżonej
    • pseudostożkowe
    • pseudowalcowe
    • wielościenne i inne.

Zależnie od położenia powierzchni odwzorowania w stosunku do kuli ziemskiej rozróżnia się odwzorowania kartograficzne:

  • normalne (biegunowe) - gdy płaszczyzna odwzorowania jest prostopadła do osi Ziemi na biegunie, albo gdy osie stożka lub walca pokrywają się z osią kuli ziemskiej
  • poprzeczne (równikowe) - gdy płaszczyzna odwzorowania jest równoległa do osi ziemskiej, albo gdy osie walca lub stożka leżą w płaszczyźnie równikowej, a więc są prostopadłe do osi obrotu Ziemi
  • ukośne - gdy płaszczyzna odwzorowania, albo oś walca czy stożka zajmuje położenie pośrednie w stosunku do położeń wcześniej wymienionych, to znaczy gdy płaszczyzna lub osie odwzorowania znajduje się między biegunem a równikiem

Ze względu na położenie środka rzutu klasyfikuje się siatki:

  • centralne
  • stereograficzne
  • ortograficzne

Ze względu na odległość powierzchni rzutu od kuli, odwzorowania mogą być:

  • styczne
  • sieczne
  • odległe[1]

Odwzorowania kartograficzne[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowanie stożkowe normalne
Odwzorowanie kartograficzne gnomoniczne
Odwzorowanie walcowe normalne
Odwzorowanie azymutalne ortograficzne
Odwzorowanie azymutalne gnomoniczne
Odwzorowanie azymutalne stereograficzne

Podsumowanie[edytuj | edytuj kod]

Jedynie odwzorowanie na sferze (przykładem takiego odwzorowania jest globus) w pełni zachowuje proporcje odwzorowywanych powierzchni, odległości i kierunków (kątów). Nie da się przenieść części lub całości ziemi ze sfery na płaszczyznę bez deformacji. Niektóre odwzorowanie posiadają punkt lub linię styczności z odwzorowywaną sferą. Deformacje w punkcie lub linii styczności w takich odwzorowaniach są najmniejsze i wzrastają wraz z oddalaniem się od tego miejsca.

Stosowanie odwzorowań kartograficznych o określonych właściwościach zależy od przeznaczenia mapy; w przypadku map nawigacyjnych i topograficznych przeznaczonych do celów wojskowych stosuje się odwzorowania kartograficzne wiernie zachowujące kąty, tzw. równokątne (odwzorowanie Merkatora, odwzorowanie Gaussa-Krügera), w przypadku map szkolnych - odwzorowanie kartograficzne wiernie zachowujace powierzchnie, tzw. równopowierzchniowe (odwzorowanie azymutalne Lamberta, odwzorowanie Mollweidego), w przypadku map radiofonicznych - odwzorowanie kartograficzne wiernie zachowujące odległości z punktu głównego (odwzorowanie azymutalne równoległościowe Postela). Mapy świata wykonuje się zwykle w tzw. odwzorowaniach dowolnych nie zachowujących w pełni ani powierzchni, ani kątów, ani odległości (odwzorowanie Winkela, odwzorowanie Służby Topograficznej Wojska Polskiego). Teoria zniekształceń odwzorowanych N. A. Tissota (1824-1880) pozwala na ich obliczenie w dowolnym punkcie mapy i ocenę odwzorowania. W przypadku map wielkoskalowych deformacje spowodowane rzutowaniem nie grają większej roli.

Stosowane odwzorowania w Polsce[edytuj | edytuj kod]

  • Odwzorowanie Gaussa-Krügera - rodzaj odwzorowania kartograficznego walcowego, poprzecznego, równokątnego (wiernie zachowujące kąty); stosowane do map wielkoskalowych (w Polsce od 1952) i do topograficznych map wojskowych w skali od 1:500 000.
  • Odwzorowanie Merkatora - rodzaj odwzorowania kartograficznego walcowego równokątnego (wiernie zachowujące kąty); stosowane do map nawigacyjnych w różnych skalach (loksodromy odwzorowują się w odwzorowaniu Merkatora jako linie proste).
  • Odwzorowanie Służby Topograficznej Wojska Polskiego - rodzaj odwzorowania kartograficznego dowolnego (nie zachowującego wiernie ani kątów, ani powierzchni) opracowane przez polskiego kartografa W. Grygorenkę.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Wprowadzenie do Kartografii i Topografii pod redakcją Jacka Pasławskiego. Rok 2006, str 85.


Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Encyklopedia G.W.. EU: Mediasat Poland Sp. z o.o., s. 354-356. ISBN 83-89651-47-5.
  2. Wprowadzenie do kartografii i topografii. Polska: Nowa Era, 2006, s. 81-168. ISBN 83-7409-229-7.