Sinus i cosinus całkowy

Wykres funkcji Si(x) i Ci(x) w zakresie [0, 8π]

Sinus całkowy — funkcja określona wzorem:

$\mathrm{si}\,x = -\int\limits_{x}^{\infty}\frac{\sin t}{t}\,\mathrm{d}t$

lub podobna funkcja, różniąca się o stałą:

$\mathrm{Si}\,x = \int\limits_{0}^{x}\frac{\sin t}{t}\,\mathrm{d}t = {\rm si}(x) + \frac{\pi}{2}$

Cosinus całkowy – funkcja określona wzorem:

$\mathrm{ci}\,x = -\int\limits_{x}^{\infty}\frac{\cos t}{t}\,\mathrm{d}t$

lub:

$\mathrm{Ci}\,x = \gamma + \ln x + \int\limits_{0}^{x}\frac{\cos t - 1}{t}\,\mathrm{d}t = \mathrm{ci}\,x$

gdzie $\gamma$ to stała Eulera.

Całki określające te funkcje są całkami przestępnymi – nie są funkcjami elementarnymi.

Zobacz też

• logarytm całkowy