Przestrzeń Frécheta (analiza funkcjonalna)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Przestrzeń Frécheta – termin w analizie funkcjonalnej opisujący pewną własność przestrzeni liniowo-topologicznych. Nazwa tej własności została wprowadzona dla uhonorowania francuskiego matematyka Maurice'a Frécheta.

Należy zauważyć, że w topologii nazwa przestrzeń Frécheta jest używana do określenia specjalnego rodzaju przestrzeni topologicznych.

Definicje[edytuj | edytuj kod]

Powiemy, że przestrzeń liniowo-topologiczna (X,\tau) jest F-przestrzenią lub też przestrzenią F, jeśli topologia \tau zadana jest przez niezmienniczą na przesunięcia metrykę zupełną.

F-przestrzeń nazywa się przestrzenią Frécheta jeśli jest lokalnie wypukłą F-przestrzenią.

Uwaga: Niektórzy autorzy pomijają założenie lokalnej wypukłości i przestrzenią Frécheta nazywają zdefiniowaną tu F-przestrzeń. W innych artykułach, o ile nie zostanie zaznaczone inaczej, rozróżnienie to będzie respektowane.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]