Zimowe igrzyska olimpijskie w Sapporo w 1972 r. były jego olimpijskim debiutem. Zdobył tam złoty medal w biegu na dystansie 15 km, a wraz z kolegami z reprezentacji zajął 4 miejsce w sztafecie. W swoich późniejszych startach olimpijskich nie zbliżył się już do wyniku z Sapporo. Na igrzyskach olimpijskich w Innsbrucku w 1976 r. jego najlepszym wynikiem olimpijskim było 16 miejsce w biegu na 50 km. Szwedzi w sztafecie ponownie znaleźli się na czwartej pozycji. Cztery lata później, podczas igrzysk olimpijskich w Lake Placid Lundbäck w swoim najlepszym starcie indywidualnym, w biegu na 50 km stylem klasycznym zajął 8 miejsce. Szwedzka sztafeta z Lundbäckiem w składzie ponownie nie zdołała stanąć na podium, tym razem plasując się na piątej pozycji.
W 1974 r. wystartował na mistrzostwach świata w Falun. W biegu na 15 km zajął 7 miejsce, a na dystansie 50 km był czwarty, przegrywając walkę o brązowy medal ze swoim rodakiem Thomasem Magnussonem. Mistrzostwa świata w Lahti w 1978 r. były najbardziej udaną imprezą w jego karierze. Triumfował w biegu na 50 km stylem klasycznym, a wraz z Christerem Johanssonem, Tommym Limbym i Thomasem Magnussonem zwyciężył w sztafecie 4x10 km. Na kolejnych mistrzostwach świata już nie startował.
W 1976 roku Lundbäck wygrał bieg na 50 km podczas Holmenkollen ski festival. Z kolei w 1981 r. triumfował w najstarszym, najdłuższym i największym biegu narciarskim na świecie - szwedzkim Vasaloppet. W sezonie 1977/1978 zwyciężył w klasyfikacji generalnej nieoficjalnego Pucharu Świata w biegach narciarskich, a w sezonie 1978/1979 zajął trzecie miejsce.
Jego żona Lena Carlzon-Lundbäck również reprezentowała Szwecję w biegach narciarskich.