Wielościan zwykły

Wielościan zwykły, wielościan prosty^[1] – wielościan, który przez ciągłą deformację można przekształcić w kulę^[2]^[a]. Brzeg wielościanu zwykłego jest jednospójny. Wielościany takie nazywa się też często wielościanami Eulera ze względu na to, że spełniony jest dla nich wzór Eulera^[3]^[4]. Dla wielościanów zwykłych można skonstruować tak zwany diagram Schlegela.

Przykłady

Wielościanami zwykłymi są wielościany foremne, wielościany półforemne (archimedesowe), wielościany Catalana (wielościany dualne do archimedesowych), a także wielościany gwiaździste.
Każdy wielościan wypukły jest wielościanem zwykłym. Jest jednak wiele wielościanów zwykłych, które wielościanami wypukłymi nie są (na przykład wielościany gwiaździste).
Przykładem nieregularnego wielościanu zwykłego jest K-dron^[5] – figura wymyślona przez Janusza Kapustę. Jest ona jedenastościanem. Z dwóch K-dronów można złożyć sześcian.

Regularny wielościan zwykły: Dwunastościan piątkowy (sześćdziesięciościan trójkątny) - wielościan Catalana
Regularny wielościan zwykły: Wielki potrójny ośmiościan - wielościan gwiaździsty
Nieregularny wielościan zwykły
K-dron - nieregularny wielościan zwykły

Poniżej przykład wielościanu, który nie jest wielościanem zwykłym.

Uwagi

↑ Czyli, mówiąc językiem topologii, wielościan zwykły jest homeomorficzny z kulą.

Przypisy

↑ Eulera twierdzenie o wielościanach, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-09] .
↑ D. Hilbert,, S. Cohn-Vossen: Geometria poglądowa. Warszawa: 1956, s. 265.
↑ Hilbert, Cohn-Vossen, op. cit., s. 267.
↑ H.S.M. Coxeter: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: 1967, s. 169.
↑ J. Kapusta: K-dron. Opatentowana nieskończoność. Warszawa: 1995.

Bibliografia

Hilbert D., Cohn-Vossen S.: Geometria poglądowa. Warszawa: PWN, 1956.
Coxeter H. S. M.: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: PWN, 1967.
Kapusta J.: K-dron. Opatentowana nieskończoność. Warszawa: WSiP, 1995. ISBN 83-02-05947-1.

Linki zewnętrzne

BartłomiejB. Bzdęga BartłomiejB., Twierdzenie OMGa, „Delta”, luty 2023, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-11-01] .

[3] Czyli, mówiąc językiem topologii, wielościan zwykły jest homeomorficzny z kulą.

[epwn-1] Eulera twierdzenie o wielościanach, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-09] .

[2] D. Hilbert,, S. Cohn-Vossen: Geometria poglądowa. Warszawa: 1956, s. 265.

[4] Hilbert, Cohn-Vossen, op. cit., s. 267.

[5] H.S.M. Coxeter: Wstęp do geometrii dawnej i nowej. Warszawa: 1967, s. 169.

[6] J. Kapusta: K-dron. Opatentowana nieskończoność. Warszawa: 1995.

[1]

[2]

[a]

[3]

[4]

[5]