Ciało doskonale czarne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Kolor oraz temp. w K
Temperatura lawy wulkanicznej może być określona na podstawie koloru i jasności emitowanego przez nią światła. Na zdjęciu w najjaśniejszych miejscach lawa ma temperaturę 1000 do 1200 °C.
Temperatura surówki w piecu hutniczym może być mierzona za pomocą pirometru porównującego widmo rozgrzanego metalu z żarzącym się wolframowym drutem
Wnęka symulująca ciało doskonale czarne

Ciało doskonale czarnepojęcie stosowane w fizyce dla określenia ciała pochłaniającego całkowicie padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Współczynnik pochłaniania dla takiego ciała jest równy jedności dla dowolnej długości fali. Inną nazwą jest promiennik zupełny[1]

Ciało doskonale czarne nie istnieje w rzeczywistości, ale dobrym jego modelem jest duża wnęka z niewielkim otworem, pokryta od wewnątrz czarną substancją (np. sadzą). Powierzchnia otworu zachowuje się niemal jak ciało doskonale czarne – promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest niemal całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od temperatury wewnątrz wnęki.

Katastrofa w nadfiolecie[edytuj | edytuj kod]

Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK

W roku 1859 niemiecki fizyk Gustav Kirchhoff sformułował prawo promieniowania, które prowadzi do wniosku, że zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego będącego w równowadze termodynamicznej zależy wyłącznie od jego temperatury. Pojęcie ciała doskonale czarnego wprowadził Kirchhoff w roku 1862, próbując wyjaśnić rozkład widma promieniowania cieplnego emitowanego przez ciała stałe (np. ogrzany do „czerwoności” kawałek metalu) lub ciecze (płynne żelazo, stal).

Próby wyjaśnienia rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego na gruncie termodynamiki klasycznej doprowadziły do sformułowania prawa Rayleigha-Jeansa. Okazało się jednak, że między przewidywaniami teoretycznymi opartymi na zależności Rayleigha-Jeansa a danymi empirycznymi, istnieją znaczne rozbieżności. Z teorii wynikało, że ilość wypromieniowanej energii jest proporcjonalna do czwartej potęgi częstości promieniowania, a to oznaczało, że ciało powinno promieniować znacznie więcej energii w pasmie ultrafioletu niż w zakresie światła widzialnego i to niezależnie od temperatury. Tymczasem doświadczenia wykazywały, że maksimum natężenia w widmie emitowanym jest funkcją temperatury (prawo Wiena) i np. dla promieniowania powierzchni Słońca (6000 K) przypada dla długości fali 480 nm; co więcej, gdy scałkuje się wzór wynikający z prawa Rayleigha-Jeansa po wszystkich częstościach otrzymuje się nieskończenie dużą gęstość energii, co nie jest możliwe[2]. Rozbieżność ta, nazwana przez Paula Ehrenfesta katastrofą w nadfiolecie, była głównym motywem do poszukiwania nowej teorii opisującej mikroświat.

Narodziny mechaniki kwantowej[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: Prawo Plancka.
Rozkład Plancka dla różnych temperatur. Moc promieniowania ciała w jednostkach względnych
Widmo promieniowania tła uzyskane z satelity COBE odpowiada promieniowaniu ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Uzyskana krzywa jest wynikiem pomiarów i całkowicie zgadza się z teoretycznymi obliczeniami opartymi na rozkładzie Plancka oraz teorii Wielkiego Wybuchu.

14 grudnia 1900 Max Planck przedstawił uzasadnienie wzoru przedstawionego 19 października 1900 roku i będącego poprawioną wersją wzoru Wiena. Poprawka Plancka polegała na odjęciu od mianownika ułamka liczby 1. W uzasadnieniu Planck przyjął, że oscylatory wytwarzające promieniowanie cieplne mogą przyjmować tylko pewne wybrane stany energetyczne, a emitowane przez nie promieniowanie może być wysyłane tylko określonymi porcjami[3].

Zaproponowany rozkład został nazwany potem na jego cześć rozkładem Plancka:

I(\nu) = \frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},

gdzie:

Rozkład w zależności od długości fali:

u(\lambda) = \frac{2c^2 h}{\lambda^5 } \cdot \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1},

gdzie

  • u(\lambda) - radiancja spektralna (tzn. radiancja na jednostkę długości fali) (jednostka w SI: W·m−3·sr−1),
  • \lambda - długość fali promieniowania.

W celu wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka oznaczoną jako h. Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej. Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której można było wyprowadzić rozkład Plancka. Porcje promieniowania cieplnego nazwano fotonami, a różnicom stanów energii nadano nazwę kwantów. Wiedząc że promieniowanie emitowane jest w postaci fotonów, można zapisać wzór wyrażający średnią liczbę emitowanych fotonów dN o energii z zakresu dE w postaci

\operatorname {d}N \sim \left [ {\operatorname {exp}} \left ( \frac{E}{kT} \right )-1 \right ] ^{-1}\operatorname {d}E.

Wzór ten jest nazywany prawem Plancka.

Właściwość oscylatorów polegającą na przyjmowaniu tylko wybranych stanów energetycznych nazwano kwantyzacją poziomów energetycznych.

Wnioski[edytuj | edytuj kod]

Maksimum funkcji intensywności promieniowania opisuje prawo przesunięć Wiena

T \lambda_\mathrm{max} = 0,29\ \mathrm{cm\,K} =\mathrm{const}.

Gęstość energii promieniowania (gaz bozonowy dla bezmasowych fotonów) zależy tylko od temperatury

\epsilon=a T^4,

podobną zależność ma strumień promieniowania emitowanego w jednej sekundzie przez ciało doskonale czarne

f=\sigma T^4,

gdzie \sigma=c a/4. Powyższy wzór wyraża prawo Stefana-Boltzmanna. Znaczy to, że gorące ciała o różnej temperaturze mają różne barwy, co pozwala mówić o temperaturze barwowej.

W astronomii prawo Wiena pozwala wyznaczyć efektywną temperaturę powierzchniową gwiazdy i związać ją z barwą gwiazdy (typem widmowym). Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Zgodnie z hipotezą Stephena Hawkinga czarna dziura emituje promieniowanie podobnie do ciała doskonale czarnego, co prowadzi do jej powolnego parowania.

Zdolność absorpcyjna ciała doskonale czarnego wynosi 1. Jego przeciwieństwa to ciało doskonale białe, ciało doskonale przezroczyste i ciało zwierciadlane. Zdolność absorpcyjna ciała szarego nie zależy od częstotliwości, więc jego widmo ma taki kształt, jak dla ciała doskonale czarnego.

Przypisy

  1. Promiennik zupełny, Gwiazdy masywne
  2. Hermann Haken, Hans Christoph Wolf: Atomy i kwanty. Wprowadzenie do współczesnej spektroskopii atomowej. Warszawa: PWN, 1997, s. 77. ISBN 83-01-12135-1.
  3. Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 ff (1901). Max Planck, „On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum”.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]