Antyhomomorfizm

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Antyhomomorfizmfunkcja określona na zbiorach z określonym na nich działaniem mnożenia odwracająca jego porządek; homomorfizm odwracający porządek mnożenia.

Antyautomorfizm – antyhomomorfizm będący zarazem przekształceniem wzajemnie jednoznacznym obiektu na siebie.

Grupy[edytuj | edytuj kod]

Niech będą grupami. Mówimy, że przekształcenie jest antyhomomorfizmem grup, jeśli

Pierścienie[edytuj | edytuj kod]

Niech będą pierścieniami. Mówimy, że przekształcenie jest antyhomomorfizmem pierścieni, jeśli

dla każdego jeżeli pierścień ma jedynkę, to dodatkowo musi być spełniony warunek

Jeśli jest pierścieniem przemiennym, to każdy antyhomomorfizm jest homomorfizmem pierścieni.

Dla algebr nad ciałem przekształcenie musi być liniowe nad daną przestrzenią liniową.

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  • Warto zauważyć, że jeśli mnożenie w obrazie jest przemienne, to antyhomomorfizm jest tym samym co homomorfizm, zaś antyautomorfizm staje się wtedy zwykłym automorfizmem.
  • Antyhomomorfizm można zdefiniować również jako homomorfizm z do obiektu odwróconego (który poza porządkiem mnożenia jest identyczny z ).
  • Oczywiście złożenie dwóch antyhomomorfizmów jest zawsze homomorfizmem, gdyż dwukrotne odwrócenie porządku zachowuje go. Podobnie złożenie antyhomomorfizmu z automorfizmem daje inny antyautomorfizm.
  • Częstokroć antyautomorfizmy są inwolucjami, tj. złożenie takich antyautomorfizmów ze sobą jest identycznością.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]