Antyhomomorfizm

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Antyhomomorfizmfunkcja określona na zbiorach z określonym na nich działaniem mnożenia odwracająca jego porządek; homomorfizm odwracający porządek mnożenia.

Antyautomorfizm – antyhomomorfizm będący zarazem przekształceniem wzajemnie jednoznacznym obiektu na siebie.

Grupy[edytuj]

Niech będą grupami. Mówimy, że przekształcenie jest antyhomomorfizmem grup, jeśli

.

Pierścienie[edytuj]

Niech będą pierścieniami. Mówimy, że przekształcenie jest antyhomomorfizmem pierścieni, jeśli

,

dla każdego , jeżeli pierścień ma jedynkę, to dodatkowo musi być spełniony warunek

.

Jeśli jest pierścieniem przemiennym, to każdy antyhomomorfizm jest homomorfizmem pierścieni.

Dla algebr nad ciałem przekształcenie musi być liniowe nad daną przestrzenią liniową.

Uwagi[edytuj]

  • Warto zauważyć, że jeśli mnożenie w obrazie jest przemienne, to antyhomomorfizm jest tym samym co homomorfizm, zaś antyautomorfizm staje się wtedy zwykłym automorfizmem.
  • Antyhomomorfizm można zdefiniować również jako homomorfizm z do obiektu odwróconego (który poza porządkiem mnożenia jest identyczny z ).
  • Oczywiście złożenie dwóch antyhomomorfizmów jest zawsze homomorfizmem, gdyż dwukrotne odwrócenie porządku zachowuje go. Podobnie złożenie antyhomomorfizmu z automorfizmem daje inny antyautomorfizm.
  • Częstokroć antyautomorfizmy są inwolucjami, tj. złożenie takich antyautomorfizmów ze sobą jest identycznością.

Przykłady[edytuj]

Zobacz też[edytuj]