Jądro (algebra)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Jądro – dla danej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego. Dla danego homomorfizmu jego jądro oznacza się zwykle (od ang. kernel)

Homomorfizm grupowy[edytuj]

Niech będzie homomorfizmem grup. W teorii grup jądrem homomorfizmu nazywamy podgrupę , gdzie jest elementem neutralnym działania w grupie .

Homomorfizm jest przekształceniem różnowartościowym (monomorfizmem) wtedy i tylko wtedy, gdy .

Homomorfizm pierścieni[edytuj]

 Osobny artykuł: Morfizmy pierścieni#Jądro.

Niech będzie homomorfizmem pierścieni. W teorii pierścieni jądrem homomorfizmu nazywa się podzbiór , gdzie oznacza element neutralny w grupie addytywnej pierścienia .

Przekształcenie liniowe[edytuj]

Niech będzie przekształceniem liniowym (homomorfizmem przestrzeni liniowych) między przestrzeniami liniowymi nad ciałem . W algebrze liniowej jądrem przekształcenia liniowego nazywany jest przeciwobraz wektora zerowego, czyli podzbiór

.

Własności[edytuj]

  • jest podprzestrzenią liniową dziedziny przekształcenia ,
  • , gdzie oznacza obraz przekształcenia ,
  • przekształcenie jest różnowartościowe .