Funkcja sinc

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Znormalizowana i nieznormalizowana funkcja sinc

Nieznormalizowana funkcja sinc (od łac. sinus cardinalis, również funkcja interpolująca lub pierwsza sferyczna funkcja Bessela) – funkcja powstająca z funkcji sinus oraz funkcji homograficznej. Jest definiowana jako:

Funkcja jest czasami zapisywana jako .

Znormalizowana funkcja sinc, oznaczana tym samym symbolem:

Funkcja sinc jest transformatą Fouriera funkcji prostokątnej. Ma szerokie zastosowanie w przetwarzaniu sygnałów i analizie filtrów. W teorii sygnałów zwana jest też jako Sa od angielskiego słowa sampling (próbkowanie).

Własności[edytuj]

Lokalne extremum z znajduje się na przecięciu z funkcją cosinus.
  • Miejsca zerowe nieznormalizowana funkcja sinc przyjmuje dla argumentów będących całkowitą niezerową wielokrotnością liczby , podczas gdy dla znormalizowanej formy są to wszystkie liczby całkowite oprócz zera.
  • Każde lokalne ekstremum funkcji ma punkt wspólny z . Innymi słowy dla wszystkich punktów , w których pierwsza pochodna funkcji wynosi zero. W punkcie znajduje się maksimum globalne.
co oznacza, że funkcja ta jest odpowiedzią impulsową idealnego filtru dolnoprzepustowego. W szczególności zachodzi:

Bibliografia[edytuj]

  • Jerzy Szabatin, Przetwarzanie sygnałów 2003