Funkcja sinc

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Znormalizowana i nieznormalizowana funkcja sinc

Nieznormalizowana funkcja sinc (od łac. sinus cardinalis, również funkcja interpolująca lub pierwsza sferyczna funkcja Bessela) – funkcja definiowana jako:

gdzie oznacza funkcję sinus.

Znormalizowana funkcja sinc, oznaczana tym samym symbolem:

Funkcja sinc jest transformatą Fouriera funkcji prostokątnej. Ma szerokie zastosowanie w przetwarzaniu sygnałów i analizie filtrów. W teorii sygnałów zwana jest też jako Sa od angielskiego słowa sampling (próbkowanie).

Własności[edytuj | edytuj kod]

Lokalne ekstrema znajdują się na przecięciu z funkcją cosinus.
  • Miejscami zerowymi nieznormalizowanej funkcji sinc są całkowite niezerowe wielokrotności liczby dla znormalizowanej funkcji są to wszystkie niezerowe liczby całkowite.
  • Wykresy funkcji i przecinają się w tych punktach płaszczyzny, w których osiąga ekstrema lokalne. Innymi słowy dla wszystkich punktów w których pierwsza pochodna funkcji jest równa zero. W punkcie znajduje się maksimum globalne.
co oznacza, że funkcja ta jest odpowiedzią impulsową idealnego filtru dolnoprzepustowego. W szczególności zachodzi:

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]