Równoległobok

Równoległobok – czworokąt mający dwie pary równoległych boków.

Właściwości

Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180° (kąt półpełny).

Szczególnym przypadkiem równoległoboku jest romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).

Wzory

Oznaczenia

• $a, b\$ – długości boków równoległoboku;
• $h\$ – wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego dwie podstawy i prostopadłego do obydwu;
• $d_1, d_2\$ – długości przekątnych równoległoboku;
• $\alpha\$ – kąt pomiędzy bokami równoległoboku;
• $\varphi\$ – kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.

Pole powierzchni

Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory

$\begin{array}{*{35}l} S=ah \\ S=ab\sin \alpha \\ S=\frac{d_{1}d_{2}}{2}\sin \varphi \\ \end{array}$

Obwód

Wzór na obwód równoległoboku

$L=2a + 2b.\$

Długości przekątnych równoległoboku

$d_2= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2}$

$d_1= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2}$

Długości boków równoległoboku

$a= \sqrt{\frac{d_{1}^2}{4}+\frac{d_{2}^2}{4} + \frac{d_{1}d_{2}}{2} \cos \varphi }$

$b= \sqrt{\frac{d_{1}^2}{4}+\frac{d_{2}^2}{4} - \frac{d_{1}d_{2}}{2} \cos \varphi }$