Szóstkowy system liczbowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Szóstkowy system liczbowypozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 6. Do zapisu liczb potrzebne jest 6 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4 i 5.

Liczby pierwsze[edytuj | edytuj kod]

Szóstkowy system liczbowy może być uznany jako przydatny w badaniach liczb pierwszych, ponieważ wszystkie liczby pierwsze wyrażone w tym systemie, z wyjątkiem 2 i 3, kończą się cyfrą 1 lub 5. Kilka początkowych liczb pierwszych w zapisie szóstkowym to:

2_6 = 2_{10}
3_6 = 3_{10}
5_6 = 5_{10}
11_6 = 7_{10}
15_6 = 11_{10}
21_6 = 13_{10}
25_6 = 17_{10}
31_6 = 19_{10}
35_6 = 23_{10}
45_6 = 29_{10}
51_6 = 31_{10}
101_6 = 37_{10}
105_6 = 41_{10}
111_6 = 43_{10}
115_6 = 47_{10}
125_6 = 53_{10}
\ldots

Ponadto wszystkie znane liczby doskonałe, z wyjątkiem 6, kończą się na 44 w zapisie szóstkowym.

Ułamki[edytuj | edytuj kod]

Z uwagi na to, że 6 jest iloczynem pierwszych dwóch liczb pierwszych, oraz sąsiaduje z dwiema kolejnymi liczbami pierwszymi, wiele ułamków w zapisie szóstkowym ma prostszą reprezentację:

Dziesiętnie Szóstkowo
1/2 0,5 1/2 0,3
1/3 0,(3) 1/3 0,2
1/4 0,25 1/4 0,13
1/5 0,2 1/5 0,(1)
1/6 0,1(6) 1/10 0,1
1/7 0,(142857) 1/11 0,(05)
1/8 0,125 1/12 0,043
1/9 0,(1) 1/13 0,04
1/10 0,1 1/14 0,0(3)
1/11 0,(09) 1/15 0,(0313452421)
1/12 0,08(3) 1/20 0,03
1/13 0,(076923) 1/21 0,(024340531215)
1/14 0,0(714285) 1/22 0,0(23)
1/15 0,0(6) 1/23 0,0(2)
1/16 0,0625 1/24 0,0213
1/17 0,(0588235294117647) 1/25 0,(0204122453514331)
1/18 0,0(5) 1/30 0,02
1/19 0,(052631578947368421) 1/31 0,(015211325015211325)
1/20 0,05 1/32 0,01(4)
1/21 0,(047619) 1/33 0,0(14)
1/22 0,0(045) 1/34 0,0(1345242103)
1/23 0,(0434782608695652173913) 1/35 0,0(01322030441)
1/24 0,041(6) 1/40 0,013
1/25 0,04 1/41 0,(01235)
1/26 0,0(384615) 1/42 0,0(121502434053)
1/27 0,(037) 1/43 0,012
1/28 0,03(571428) 1/44 0,01(14)
1/29 0,(0344827586206896551724137931) 1/45 0,(01124045443151)
1/30 0,0(3) 1/50 0,0(1)
1/31 0,(032258064516129) 1/51 0,(010545)
1/32 0,03125 1/52 0,01043
1/33 0,(03) 1/53 0,0(1031345242)
1/34 0,0(2941176470588235) 1/54 0,0(1020412245351433)
1/35 0,0(285714) 1/55 0,(01)
1/36 0,02(7) 1/100 0,01

Nawias oznacza nieskończone powtarzanie cyfry lub ciągu cyfr.

Języki naturalne[edytuj | edytuj kod]

Wykazano, że liczebniki w języku Ndom w Papui-Nowej Gwinei opierają się na systemie szóstkowym[1]. Mer znaczy 6, mer an thef znaczy 6×2 = 12, nif znaczy 36, a nif thef znaczy 36×2 = 72.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Kay Owens. The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania. „Mathematics Education Research Journal”, s. 47–71, 2001.