Patyczki liczbowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Trójkąt Yang Hui (Paskala) z użyciem patyczków, przedstawiony przez Zhu Shijie w 1303.

Patyczki do liczenia (chiń. upr.: 籌; chiń. trad.: 筹; pinyin: chóu; japoński: 算木, sangi) to małe pręciki, zwykle mające 3–14 cm długości, używane przez matematyków w Chinach, Japonii, Korei i Wietnamie. Są one rozkładane poziomo lub pionowo aby przedstawić dowolną liczbę lub ułamek.

Zapis bazujący na ich ułożeniu nazywa się patyczki liczbowe. Jest to prawdziwie pozycyjny system liczbowy z cyframi od 1 do 9, a później także i 0.

Historia[edytuj | edytuj kod]

Patyczki do liczenia były używane przez starożytnych Chińczyków od ponad dwóch tysięcy lat. W 1954 odnaleziono 40 patyczków z Okresu Walczących Królestw w Zuǒjiāgōngshān (左家公山) Chǔ Grave No.15 w Changsha, Hunan[1].

W 1973 archeolodzy odkryli kilka drewnianych skryptów w grobie z Dynastii Han w Hubei, na jednym z nich znajdowała się inskrypcja: “当利二月定算Counting rod v6.png”, jest to jeden z najwcześniejszych przykładów stosowania patyczków liczbowych w zapisie.

W 1976, pakiet patyczków Dynastii Han z kości został odkryty w powiecie Qianyang w Shanxi.[2] Oznacza to, że patyczki musiały być używane także wcześniej; Laozi, w tekście z Okresu Walczących Królestw, powiedział "dobry kalkulator nie korzysta z patyczków"[3].

Gdy rozkwitła era abakusa, patyczki zostały porzucone, z wyjątkiem Japonii, gdzie rozwinięto z nich symboliczny zapis do algebry.

Sposób użycia[edytuj | edytuj kod]

Patyczki liczbowe przedstawiają cyfry za pomocą ilości patyczków, przy czym prostopadłe patyczki oznaczają pięć. Aby uniknąć nieporozumień, poziome i pionowe formy są używane zamiennie. W ogólności, pionowe pręciki przedstawiają jednostki, setki, dziesiątki tysięcy, itd. Natomiast poziome oznaczają dziesiątki, tysiące, setki tysięcy itd. Sun Zi napisał, że "jeden jest pionowe, dziesięć jest poziome".[4][5] Później kamień do gry w go był czasem używany do przedstawienia 0.

Zamienność form pionowych i poziomych jest bardzo istotna aby prawidłowo zrozumieć inskrypcje w rękopisach. Na przykład, w Licheng suanjin, 81 zapisano jako Counting rod h8.pngCounting rod v1.png, a 108 zapisano jako Counting rod v1.pngCounting rod v8.png; jasne jest, że na drugim umieszczono puste zero na "planszy do liczenia" (np.: podłodze lub macie), nawet jeśli w zapisie nie było odstępu. W tym samym rękopisie, 405 zapisano jako Counting rod v4.png      Counting rod v5.png, z odstępem z oczywistych powodów, a nie ma sposobu aby odczytać to jako "45" Counting rod h4.pngCounting rod v5.png. Innymi słowy, zapisywane cyfry patyczkowe niekoniecznie muszą być pozycyjne, lecz na planszy do liczenia z pewnością są. Counting rod v4.png      Counting rod v5.png jest dokładnym obrazem liczby patyczkowej na planszy.

Wartość cyfry patyczkowej w zależności od pozycji w Encyklopedii Cesarza Yongle

Matematyk dynastii Song Jia Xian stosował ręcznie zapisane kolejno chińskie potęgi dziesiątki 步十百千万 jako wartość cyfry patyczkowej na zadanej pozycji, jak to wynika ze szkicu na stronie w Encyklopedii Cesarza Yongle. Ułożył on 七万一千八百二十四 (7 10000 1 1000 8 100 2 10 4) jako

七一八二四 7 1 8 2 4
万千百十步 10000 1000 100 10 krok

Potraktował on chińskie potęgi dziesiątki jako znaczniki pozycji, a 七一八二四 stały się pozycyjnymi cyframi dziesiętnymi. Następnie zapisał cyfry patyczkowe na pozycyjnych cyfrach dziesiętnych:

Counting rod v7.png Counting rod h1.png Counting rod v8.png Counting rod h2.png Counting rod v4.png
Japońska plansza do liczenia z siatką
patyczki liczbowe w japońskiej książce do matematyki

W Japonii, matematycy umieszczali patyczki liczbowe na planszy do liczenia, arkuszu materiału z siatką, i używali jedynie pionowych form w oparciu o siatkę.

Liczby dodatnie
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pionowe   Counting rod v1r.png Counting rod v2r.png Counting rod v3r.png Counting rod v4r.png Counting rod v5r.png Counting rod v6r.png Counting rod v7r.png Counting rod v8r.png Counting rod v9r.png
Poziome   Counting rod h1r.png Counting rod h2r.png Counting rod h3r.png Counting rod h4r.png Counting rod h5r.png Counting rod h6r.png Counting rod h7r.png Counting rod h8r.png Counting rod h9r.png
Liczby ujemne
  0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Pionowe   Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
Poziome   Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7.png Counting rod h8.png Counting rod h9.png

[potrzebne źródło]

Przykłady:

231   Counting rod v2r.png Counting rod h3r.png Counting rod v1r.png
5089 Counting rod h5r.png   Counting rod h8r.png Counting rod v9r.png
-407   Counting rod v4.png   Counting rod v7.png
-6720 Counting rod h6.png Counting rod v7.png Counting rod h2.png  

Liczby patyczkowe[edytuj | edytuj kod]

Liczby patyczkowe to pozycyjny system liczbowy utworzony z kształtów patyczków liczbowych. Liczby dodatnie zapisujemy wprost a ujemne z ukośnym słupkiem na ostatniej cyfrze. Pionowy słupek w poziomych formach 6-9 jest krótszy aby zachować tę samą wysokość wszystkich znaków.

Okrąg (〇) reprezentuje 0. Wielu historyków myśli, że Gautama Siddha zapożyczył go od cyfr indyjskich w 718[4], lecz inni sądzą, że został utworzony od chińskiego wypełniacza miejsca na tekst "□"[6].

W XIII wieku matematycy Dynastii Song zmienili zapis cyfr dla 4, 5 i 9, aby zredukować liczbę kresek[6]. Nowa pozioma forma ostatecznie przekształciła się w cyfry Suzhou. Japończycy kontynuowali użycie form tradycyjnych.

Liczby dodatnie (tradycyjne)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pionowe Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
Poziome Counting rod 0.png Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7 num.png Counting rod h8 num.png Counting rod h9 num.png
Liczby ujemne (tradycyjne)
  -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
Pionowe Counting rod -0.png Counting rod v-1.png Counting rod v-2.png Counting rod v-3.png Counting rod v-4.png Counting rod v-5.png Counting rod v-6.png Counting rod v-7.png Counting rod v-8.png Counting rod v-9.png
Liczby dodatnie (Dynastia Song)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pionowe Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod 4 song.png Counting rod v5 song.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9 song.png
Poziome Counting rod 0.png Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod 4 song.png Counting rod h5 song.png Counting rod h6.png Counting rod h7 num.png Counting rod h8 num.png Counting rod h9 song.png

Przykłady:

Tradycyjny Dynastia Song
231 Counting rod v2.pngCounting rod h3.pngCounting rod v1.png Counting rod v2.pngCounting rod h3.pngCounting rod v1.png
5089 Counting rod h5.pngCounting rod 0.pngCounting rod h8 num.pngCounting rod v9.png Counting rod h5 song.pngCounting rod 0.pngCounting rod h8 num.pngCounting rod v9 song.png
-407 Counting rod v4.pngCounting rod 0.pngCounting rod v-7.png Counting rod 4 song.pngCounting rod 0.pngCounting rod v-7.png
-6720 Counting rod h6.pngCounting rod v7.pngCounting rod h2.pngCounting rod -0.png Counting rod h6.pngCounting rod v7.pngCounting rod h2.pngCounting rod -0.png

Ułamki[edytuj | edytuj kod]

Ułamek 1/7

Ułamki liczb patyczkowych są wyrażane jako dwie liczby patyczkowe jedna nad drugą (bez żadnych dodatkowych symboli jak współczesna kreska ułamkowa).

Unicode[edytuj | edytuj kod]

Unicode 5.0 zawiera cyfry dla liczb patyczkowych w zarezerwowanym dla nich obszarze Supplementary Multilingual Plane (SMP) od U+1D360 do U+1D37F. Kody znaków dla cyfr poziomych 1-9 są w obszarze od U+1D360 do U+1D368, a ich odpowiedniki pionowe od U+1D369 do U+1D371. Te pierwsze to tzw. jednostki, a drugie dziesiątki[7], co jest sprzeczne z zasadami opisanymi wyżej. Zero należy przedstawiać za pomocą U+3007 (〇, ideographic number zero), a znak negacji jako U+20E5 (combining reverse solidus overlay)[8]. Jako, że znaki te zostały umieszczone w zbiorze Unicode niedawno oraz z uwagi na to, że są dodane do SMP, ich dostępność w czcionkach może być mocno ograniczona. Szare obszary oznaczają kody nieprzypisane.

Cyfry dla liczb patyczkowych
diagram Unicode.org (PDF)
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
U+1D36x
U+1D37x                            

Przypisy

  1. 中国独特的计算工具. [dostęp 2007-12-16]. [zarchiwizowane z tego adresu (2008-08-23)].
  2. Wu Wenjun ed, Grand Series of History of Chinese Mathematics, vol 1, p371
  3. 老子: 善數者不用籌策。
  4. 4,0 4,1 Qīngxiáng Wáng: Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods). Tokyo: Tōyō Shoten, 1999. ISBN 4-88595-226-3.
  5. Chińskie Wikiźródło 正負術曰: 同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。
  6. 6,0 6,1 Baocong Qian: Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics). Beijing: Kexue Chubanshe, 1964.
  7. The Unicode Standard, Version 5.0 - Electronic edition. 2006. s. 558.
  8. The Unicode Standard, Version 5.0 - Electronic edition. 2006. s. 499–500.