Dwunastkowy system liczbowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Dwunastkowy system liczbowy (duodecymalny system liczbowy) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 12. Do zapisu liczb potrzebne jest dwanaście cyfr. Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych dwóch liter alfabetu łacińskiego: A i B.

Zapis liczbowy w systemie dwunastkowym[edytuj | edytuj kod]

Liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w dwunastkowym przybiera postać 6B4, gdyż:

6×12² + 11×121 + 4×120 = 864 + 132 + 4 = 1000.

tabliczka mnożenia w systemie dwunastkowym
2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10
2 4 6 8 A 10 12 14 16 18 1A 20
3 6 9 10 13 16 19 20 23 26 29 30
4 8 10 14 18 20 24 28 30 34 38 40
5 A 13 18 21 26 2B 34 39 42 47 50
6 10 16 20 26 30 36 40 46 50 56 60
7 12 19 24 2B 36 41 48 53 5A 65 70
8 14 20 28 34 40 48 54 60 68 74 80
9 16 23 30 39 46 53 60 69 76 83 90
A 18 26 34 42 50 5A 68 76 84 92 A0
B 1A 29 38 47 56 65 74 83 92 A1 B0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 100

Zastosowanie systemu dwunastkowego[edytuj | edytuj kod]

Zastosowanie systemu dwunastkowego w historii i obecnie[edytuj | edytuj kod]

System dwunastkowy używany był na Bliskim Wschodzie[potrzebne źródło]; w Babilonii używano go równolegle z systemem dziesiętnym, z tym, że system dwunastkowy (o zapisie pozycyjnym) stosowano przy skomplikowanych obliczeniach (np. w zakresie astronomii), zaś systemu dziesiętnego używały szerokie masy ludności w życiu codziennym (aramejski system liczbowy)[potrzebne źródło]

W niewielkim zakresie systemu dwunastkowego używano także w starożytnym Rzymie, gdzie starożytna jednostka monetarna As (jednostka monetarna lub wagowa) składała się z 12 uncji.

Również średniowieczny system monetarny w Europie opierał się częściowo na systemie dwunastkowym: pieniądze liczono m.in. w solidach, które zawierały po 12 denarów. (pozostałość tego systemu monetarnego przetrwała do 2. połowy XX w. w krajach powiązanych kulturowo z Wielką Brytanią, a w samej Wielkiej Brytanii aż do roku 1971, gdzie aż do tej daty szyling dzielił się na 12 pensów).

Od średniowiecza aż do XIX w. (a w krajach anglosaskich, zwłaszcza USA - do chwili obecnej) mierzono długość w stopach, calach, liniach i punktach, gdzie stopa = 12 cali, cal = 12 linii, linia = 12 punktów.

Do dziś w Polsce używa się takich wywodzących się z systemu dwunastkowego pojęć jak tuzin (12 sztuk) i gros (12 tuzinów - 144 sztuki) oraz kopa (5 tuzinów - 60 sztuk).
W niektórych językach istnieje także pojęcie "wielki gros" (ang. great gross, hol. groot gros) określające liczbę 1728 stanowiącą 12 grosów (tuzin do potęgi trzeciej).

Ograniczenia stosowania systemu dwunastkowego[edytuj | edytuj kod]

Zegar z czasów rewolucji francuskiej z 10-godzinną tarczą jako przykład próby wyeliminowania systemu dwunastkowego z rachuby czasu.

Ciągle istnieje tendencja do rugowania systemu dwunastkowego z życia społecznego i zastępowania go systemem dziesiętnym. Wyrazem tego są np. wspomniane reformy walutowe z przełomu lat 60. i 70. m.in. w Wielkiej Brytanii, Nowej Zelandii i Australii, które wyeliminowały system dwunastkowy z dziedziny finansowej. Także obecnie pojawiają się ograniczenia w stosowaniu tradycyjnych jednostek miar opartych na systemie dwunastkowym.

Najbardziej radykalną próbę wyeliminowania systemu dwunastkowego podjęto w czasie Wielkiej Rewolucji Francuskiej. Zniesiono wtedy nawet podział doby na 24 godziny i wprowadzono zegary, na których tarcza zawierała 10 godzin.

System dwunastkowy w innych dziedzinach nauki[edytuj | edytuj kod]

Również używane w niektórych dziedzinach nauki (m.in. w geografii, kartografii, nawigacji i astronomii) pojęcia stopień, minuta, sekunda i tercja opierają się na systemie dwunastkowym.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]