Całka podwójna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Całka podwójna to całka po dwóch zmiennych z funkcji dwóch zmiennych

Całka ta ma interpretację objętości zawartej między płaszczyzną a powierzchnią

Jest szczególnym przypadkiem całki wielokrotnej.

Zamiana na całkę iterowaną[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli D jest obszarem normalnym względem osi OX, tzn. to

Analogicznie zamieniamy na całkę iterowaną całkę po obszarze normalnym względem osi OY. (Prostokąt jest obszarem normalnym zarówno względem osi OX, jak i OY). Jeżeli obszar nie jest obszarem normalnym, dzielimy go na obszary normalne.

Zamiana zmiennych[edytuj | edytuj kod]

Załóżmy, że obszar regularny domknięty jest obrazem obszaru regularnego domkniętego we wzajemnie jednoznacznym przekształceniu

które jest klasy C1 w pewnym obszarze zawierającym obszar , oraz
którego jakobian jest różny od zera wewnątrz

zaś jest dowolną funkcją ciągłą w Wtedy

Uwaga. |J| oznacza wartość bezwzgledną jakobianu, zaś oznaczają pochodne cząstkowe.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]