Siła Lorentza

Kierunek działania siły Lorentza w zależności od ładunku cząstki

Wiązka elektronów poruszających się po orbicie kołowej w stałym polu magnetycznym

Siła Lorentza — siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającą się w polu elektromagnetycznym. Wzór podany został po raz pierwszy przez Lorentza i dlatego nazwano go jego imieniem.

Wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pola magnetycznego (składników pola elektromagnetycznego):

$\mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})$

gdzie:

• F – wektor siły (w niutonach),
• q – ładunek elektryczny cząstki (w kulombach),
• E – wektor natężenia pola elektrycznego (w woltach / metr),
• B – pseudowektor indukcji magnetycznej (w teslach),
• v – wektor prędkości cząstki (w metrach na sekundę),
• × – iloczyn wektorowy.

W przypadku, gdy terminem „siła Lorentza” określa się tylko samą składową magnetyczną tej siły, wzór na jej obliczanie zredukuje się do formuły następującej:

$\mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B})$

W ośrodkach ciągłych

Dla ośrodków ciągłych ładunek elektryczny wyraża się poprzez jego gęstość ρ a natężenie prądu przez gęstość prądu J wówczas:

$\mathbf{F} = \int\limits_V ( \rho \mathbf{E} + \mathbf{J} \times \mathbf{B}) dV$

Składowa magnetyczna siły Lorentza dla przewodników z prądem nazywana jest siłą elektrodynamiczną.

Siła Lorentza w szczególnej teorii względności

Zależność między siłą a pędem pozostaje prawdziwa również dla cząstek relatywistycznych:

$\mathbf{F}= \frac {d \mathbf{p}} {dt}$

$\mathbf{F}={d \left ( \gamma m \mathbf{v} \right ) \over dt } = m{d \left ( \gamma \mathbf{v} \right ) \over dt }$

Siłę Lorentza w szczególnej teorii względności opisuje zależność:

$\mathbf{F} = m{d \left ( \gamma \mathbf{v} \right ) \over dt }=q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})$

gdzie:

$\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$

jest czynnikiem Lorentza, $v\,$ – prędkością cząstki, a c to prędkość światła w próżni.

Praca siły

Szybkość zmiany energii (moc) wywołana ruchem cząstki w stałym polu wynosi:

${d \left ( \gamma m c^2 \right ) \over dt } = q \mathbf{E} \cdot \mathbf{v}$

Oznacza to, że tylko pole elektryczne wykonuje pracę.

Ruch cząsteczki w polu o zmiennym natężeniu musi uwzględniać zjawisko powstawania pola elektrycznego w wyniku zmian pola magnetycznego i powstawania pola magnetycznego w wyniku zmian pola elektrycznego.

Zobacz też

• Czterowektor siły Lorentza
• Efekt Halla (klasyczny)

Linki zewnętrzne

• Lorentz force (animation)