Równoległobok

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Równoległobok

Równoległobokczworokąt mający dwie pary równoległych boków.

WiktionaryPl nodesc.svg
Zobacz hasło równoległobok w Wikisłowniku

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180° (kąt półpełny).

Szczególnym przypadkiem równoległoboku jest romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).

Wzory[edytuj | edytuj kod]

Oznaczenia[edytuj | edytuj kod]

  • a, b\ – długości boków równoległoboku;
  • h\ wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego dwie podstawy i prostopadłego do obydwu;
  • d_1, d_2\ – długości przekątnych równoległoboku;
  • \alpha\ – kąt pomiędzy bokami równoległoboku;
  • \varphi\ – kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.

Pole powierzchni[edytuj | edytuj kod]

Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory

\begin{array}{*{35}l}
   S=ah  \\
   S=ab\sin \alpha   \\
   S=\frac{d_{1}d_{2}}{2}\sin \varphi   \\
\end{array}

Obwód[edytuj | edytuj kod]

Wzór na obwód równoległoboku

L=2a + 2b.\

Długości przekątnych równoległoboku[edytuj | edytuj kod]

d_2= \sqrt{a^2+2ab \cos \alpha\ +b^2}
d_1= \sqrt{a^2-2ab \cos \alpha\ +b^2}

Długości boków równoległoboku[edytuj | edytuj kod]

a= \sqrt{\frac{d_{1}^2}{4}+\frac{d_{2}^2}{4} + \frac{d_{1}d_{2}}{2} \cos \varphi  }
b= \sqrt{\frac{d_{1}^2}{4}+\frac{d_{2}^2}{4} - \frac{d_{1}d_{2}}{2} \cos \varphi }