Czworokąt

Przykładowe czworokąty – w kolejnych wierszach kwadrat, romb niebędący kwadratem, prostokąt niebędący kwadratem, trapez niebędący równoległobokiem, równoległobok niebędący prostokątem ani rombem, czworokąt wklęsły.

Czworokąt, czworobok – wielokąt płaski o czterech bokach. Każdy czworokąt ma dwie przekątne – odcinki łączące dwa niesąsiednie wierzchołki.

Typy

Wyróżnia się kilka typów czworokątów na podstawie:

• relacji między bokami jak ich równoległość lub równość ich długości;
• miar kątów;
• symetrii.

Przykładowe kategorie to:

• trapezy – mające co najmniej jedną parę boków równoległych;
• trapezoidy pozbawione tej cechy, czasem też definiowane wypukłością;
• deltoidy zdefiniowane symetrią, czasem też innymi warunkami.

Do tych pierwszych należą:

• równoległoboki mające także drugą parę boków równoległych;
• szczególne przypadki powyższych: prostokąty i romby;
• kwadraty – czworokąty foremne, czyli przekrój zbiorów prostokątów i rombów.

Własności

• W każdym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360°.
• Na czworokącie da się opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych wynoszą 180°.
• W czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.

Rozpoznawanie czworokątów

nazwa	warunek	przekątne	jest przypadkiem szczególnym	obejmuje jako przypadki szczególne
trapez	para boków równoległych			równoległobok
równoległobok	dwie pary boków równoległych	przecinają się w połowie	trapezu	prostokąt i romb
prostokąt	wszystkie kąty proste	są równej długości i przecinają się w połowie	równoległoboku	kwadrat
deltoid	jedna z przekątnych zawiera się w osi symetrii czworokąta	przecinają się pod kątem prostym i jedna dzieli drugą w połowie		romb
romb	równe wszystkie boki	przecinają się pod kątem prostym w połowie	równoległoboku i deltoidu	kwadrat
kwadrat	równe wszystkie boki, a wszystkie kąty proste	są równej długości i przecinają się pod kątem prostym w połowie	prostokąta i rombu

Zobacz też

• Twierdzenie Ptolemeusza

Linki zewnętrzne

• Bogdan Staruch, Podział czworokątów, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-28].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Quadrilateral, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-12-03].