Wielokąt gwiaździsty

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wielokąt gwiaździsty – mówiąc nieściśle, jest to łamana zamknięta, przecinająca samą siebie, przypominająca z wyglądu gwiazdę. Wielokąt gwiaździsty foremny to łamana zamknięta lub kilka takich nałożonych na siebie, utworzonych z tych wszystkich przekątnych wielokąta foremnego, które mają tę samą długość.

Wielokąty gwiaździste foremne[edytuj | edytuj kod]

Na przykład, pięciokąt gwiaździsty foremny (pentagram) otrzymujemy w następujący sposób z pięciokąta foremnego: kreślimy odcinek z pierwszego wierzchołka do trzeciego, potem odcinek z trzeciego do piątego, z piątego do drugiego, z drugiego do czwartego i z czwartego do pierwszego. Proces ten możemy opisać używając dodawania modulo n pewnej wartości x (gdzie n jest liczbą wierzchołków rozważanego wielokąta a liczba całkowita x spełnia 1<x<n-1). Używając symbolu Schläfliego otrzymany wielokąt gwiaździsty jest opisywany przez \{n/x\}

Jeśli obie liczby symbolu Schläfliego są względnie pierwsze, to taki wielokąt gwiaździsty nazywa się właściwym[1].

Wielokąty utworzone z co najmniej dwóch łamanych zamkniętych nazywa się niewłaściwymi[1].

Regulaj stelaj plurlateroj.png


Jak widać na rysunku przedstawiającym wielokąty gwiaździste foremne:

  • nie istnieje trójkąt gwiaździsty foremny
  • nie istnieje czworokąt gwiaździsty foremny
  • jedyny pięciokąt gwiaździsty foremny ({5/2} pentagram) jest właściwy
  • jedyny sześciokąt gwiaździsty foremny[1] ({6/2} heksagram) jest niewłaściwy: utworzony jest z dwóch łamanych zamkniętych (z dwóch trójkątów równobocznych).
  • oba siedmiokąty gwiaździste foremne (heptagramy {7/3} i {7/2}) są właściwe
  • istnieją dwa ośmiokąty gwiaździste foremne (oktogramy), w tym jeden ({8/3}) jest właściwy a drugi ({8/2}) niewłaściwy, utworzony przez dwie łamane zamknięte (dwa kwadraty)

Przypisy

  1. 1,0 1,1 1,2 Grzegorz Nadolski: Wielokąty. W: Rozważania o matematyce [on-line]. 2014-12-07.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

  • Grzegorz Nadolski: Wielokąty. W: Rozważania o matematyce [on-line].