Własność punktu stałego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Niech G będzie podzbiorem przestrzeni topologicznej X. Mówimy, że G ma własność punktu stałego, jeśli dla każdego odwzorowania ciągłego g: G \to G istnieje punkt stały, czyli taki punkt x\in G, że g(x)=x\,.

Wynika stąd, że gdy zbiór G ma własność punktu stałego, to G jest zbiorem niepustym (jest to warunek konieczny, ale nie dostateczny).

UWAGA: W topologii każdy podzbiór przestrzeni topologicznej traktowany jest jako przestrzeń topologiczna. Dlatego w topologii, w odróżnieniu od analizy matematycznej, mówi się o własności punktu stałego wyłącznie dla przestrzeni topologicznych (a nie zbiorów).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]