Alternatywność

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

W algebrze o grupoidzie G mówi się, że jest lewostronnie alternatywny, jeśli (xx)y = x(xy) dla każdego x i y w G oraz prawostronnie alternatywny, jeśli y(xx) = (yx)x dla każdego x i y w G. O grupoidzie będącym zarazem lewo- jak i prawostronnie alternatywnym mówi się krótko, iż jest alternatywny.

Każdy grupoid łączny (półgrupa) jest alternatywny. Ogólniej, grupoid w którym każda para elementów generuje łączny podgrupoid musi być alternatywny. Jednak, w przeciwieństwie do sytuacji w algebrze alternatywnej, twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe i grupoid alternatywny nie musi być nawet potęgowo łączny.

Przykładem działania alternatywnego jest mnożenie w oktawach Cayleya.