Działanie algebraiczne

Z Wikipedii

Działanie – funkcja z wieloczłonowego iloczynu kartezjańskiego danego zbioru w tenże zbiór.

[edytuj] Definicja

Niech X będzie dowolnym zbiorem z określoną na nim strukturą algebraiczną. Działaniem n-argumentowym nazywa się funkcję .

[edytuj] Zapis

 Osobne artykuły: zapis infiksowy, notacja polska, odwrotna notacja polska.

Działania, w przeciwieństwie do funkcji zapisywanych zwykle z wykorzystaniem zapisu przedrostkowego, np. f(a,b), opisuje się najczęściej za pomocą zapisu wrostkowego, np. , choć oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, aby korzystać z pozostałych sposobów.

[edytuj] Oznaczenia

Ze względu na tradycję, szczególnie jeśli rozważa się więcej niż jedno działanie i pozostają one między sobą w pewnej relacji, to funkcje w zapisie addytywnym zapisuje się zwykle z wykorzystaniem symboli zawierających:

• plus lub
• zwężających się ku dołowi .

Działanie odwrotne do powyższego zapisuje się zazwyczaj za pomocą symboli zawierających poziomą kreskę .

Symbole działań w zapisie multiplikatywnych to:

• kropka lub okrągły znak ,
• iks ,
• gwiazdka lub
• zwężające się ku górze .

Popularne działania multiplikatywne, takie jak mnożenia częstokroć nie posiadają oznaczenia. Działanie odwrotne do powyższego oznacza się najczęściej przez , notacji wynikającej z definicji potęgi.

[edytuj] Własności działań

Ze względu na własności wśród działań wyróżniamy m.in.:

• działania przemienne,
• działania łączne,
• działania rozdzielne względem innych,
• działanie wewnętrzne.

Działanie może też mieć element neutralny.

Własności działań są podstawą klasyfikacji struktur algebraicznych, na m.in.:

• półgrupy,
• monoidy,
• grupy,
• pierścienie,
• pierścienie przemienne,
• ciała.

[edytuj] Zobacz też

działania arytmetyczne

• dodawanie,
• odejmowanie,
• mnożenie,
• dzielenie;

ważne rodzaje działań

• działanie zeroargumentowe,
• działanie jednoargumentowe,
• działanie dwuargumentowe,
• działanie grupy na zbiorze.