Mnożenie

Z Wikipedii

Mnożenie – jedno z działań w strukturach algebraicznych takich jak pierścień czy ciało, a także między elementami ciała i przestrzeni liniowej nad tym ciałem. W grupach mnożeniem nazywamy działanie grupowe w zapisie multiplikatywnym. W tych strukturach mnożenie powinno spełniać odpowiednie aksjomaty (np. przemienności, łączności, rozdzielności względem dodawania itp.)

[edytuj] Oznaczenia

Mnożenie oznacza się na ogół symbolem kropki, np. $2 \cdot2 = 4$ , czasami w miejsce kropki używa się znaku iksa: $3 \times 4 = 12$ , zaś w zapisach związanych z programowaniem przyjęło się używanie symbolu gwiazdki: $a : = b * c$ (z powodu łatwej osiągalności z klawiatury).

Jeśli nie prowadzi to do nieporozumień, symbol mnożenia w ogóle się pomija, pisząc w miejsce $a \cdot b$ po prostu $a b$ .

Iloczyn wielu czynników często zapisuje się korzystając z uproszczonej notacji: zamiast $a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n$ używamy symbolu $\prod$ (duża grecka litera pi) pisząc wtedy $\prod_{i = 1}^n a_i$ .

[edytuj] Element neutralny

Mnożenie może mieć element neutralny – oznaczany zazwyczaj symbolem $1$ i nazywany jedynką mnożenia – czyli element taki, że $1 \cdot a = a \cdot 1 = a \quad \forall_a$ .

Jeżeli $a$ jest elementem zbioru ze zdefiniowanym działaniem mnożenia, to element $b$ taki, że $a \cdot b = 1$ nazywa się elementem odwrotnym i oznacza symbolem $a - 1$ . W zbiorze, w którym dla każdego niezerowego elementu istnieje element odwrotny, można określić dzielenie (np. w ciele).

Mnożenie

Z Wikipedii

[edytuj] Oznaczenia

[edytuj] Element neutralny

[edytuj] Zobacz też

Widok

osobiste

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

narzędzia

W innych językach