Zbiór nieprzeliczalny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Zbiór nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny. Inaczej: zbiór nieskończony, który nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (zatem ma większą moc). Pojęcie zbioru nieprzeliczalnego pochodzi od Georga Cantora.

Podstawowe własności[edytuj | edytuj kod]

  • Suma dwóch (i dowolnej ilości) zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.
  • Różnica zbioru nieprzeliczalnego i przeliczalnego jest zbiorem nieprzeliczalnym.
  • Iloczyn kartezjański dowolnej ilości zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Wszystkie wyszczególnione zbiory są mocy continuum. Negacja hipotezy continuum, która mówi że istnieje nieprzeliczalna liczba kardynalna mniejsza od continuum, jest niesprzeczna z teorią mnogości ZFC.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]