Kurt Gödel

Kurt Gödel
Kurt Gödel w 1925
Data i miejsce urodzenia	28 kwietnia 1906 Brno
Data i miejsce śmierci	14 stycznia 1978 Princeton
Zawód	matematyk
Narodowość	Austriak

Kurt Gödel (ur. 28 kwietnia 1906 w Brnie, zm. 14 stycznia 1978 w Princeton) – austriacki logik i matematyk, autor twierdzeń z zakresu logiki matematycznej, współautor jednej z aksjomatyk teorii mnogości. Do najbardziej znanych osiągnięć matematycznych Gödla należą twierdzenia o niezupełności i niesprzeczności teorii dedukcyjnych, które obejmują arytmetykę liczb naturalnych.

Rezultaty Gödla zalicza się do największych osiągnięć matematyki XX wieku. Gödel zajmował się również problemami ogólnej teorii względności – między innymi wyprowadził rozwiązania równania Einsteina dopuszczające podróżowanie w czasie. W tamtym okresie uważano to za poważną wadę teorii. Einstein twierdził później, że wiedział o istnieniu takich rozwiązań od samego początku, ale ukrywał to, gdyż słusznie uważał, że inni fizycy nie zaakceptują teorii pozwalającej na podróże w czasie.

Biografia

Ojcem Kurta Gödla był pochodzący z Wiednia Rudolf Gödel, zarządca i współwłaściciel firmy tekstylnej w Brnie. Matka, Marianne Handschuh, była od swego męża 14 lat młodsza, ale lepiej wykształcona (studiowała we Francji). Rudolf i Marianne Gödel mieli dwóch synów. Kurt był młodszym z nich.

Kurt Gödel chorował na reumatyzm w wieku 6 lat. Choroba ta może pozostawić trwałe zmiany w sercu chorego; uczony był przez całe życie przekonany, że tak się właśnie stało, choć nie ma na to dowodów.

Szkołę w Brnie Gödel ukończył w roku 1923 wstępując na Uniwersytet Wiedeński. Tu doktoryzował się w roku 1929 u Hansa Hahna, matematyka austriackiego, jednego z twórców analizy funkcjonalnej (zob. twierdzenie Hahna-Banacha).

W roku 1931 opublikował pracę „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. I.”, w której sformułował twierdzenie o niezupełności. Praca ta została przyjęta jako praca habilitacyjna (promotorem był znowu Hahn) i od marca 1933 roku Gödel objął w Uniwersytecie Wiedeńskim stanowisko Privatdozent.

W roku 1934 Gödel przybył do Princeton z cyklem wykładów „O zdaniach nierozstrzygalnych w sformalizowanych teoriach matematycznych”. Wykłady spotkały się z uznaniem, lecz z nieznanych powodów Gödel doznał załamania nerwowego i powrócił do Europy w depresji, wymagającej kilkumiesięcznego leczenia psychiatrycznego w sanatorium.

Niezależnie od problemów zdrowotnych, Gödel funkcjonował jako uczony, uzyskując w roku 1935 rezultaty w badaniach nad pewnikiem wyboru. Po zamordowaniu profesora Uniwersytetu Wiedeńskiego, który zainteresował Gödla logiką, Moritza Schlicka, przez chorego psychicznie studenta sympatyzującego z hitlerowcami, uczony doznał kolejnego załamania nerwowego.

Jesienią roku 1938 Gödel ożenił się z Adele Porkert, wyznania katolickiego, z którą pozostawał w związku już od 11 lat. Nie pobierali się, bowiem rodzice uczonego (szczególnie ojciec) byli temu związkowi przeciwni, Adele była rozwódką starszą od niego o sześć lat. Nie była to zresztą pierwsza partnerka Gödla wzbudzająca sprzeciw rodziców: poprzednia była starsza od niego o lat 10.

Po ślubie Gödel ponownie wyjechał do Princeton, gdzie pracował w pierwszym semestrze roku akademickiego 1938-1939 w Institute for Advanced Study. Po negocjacjach w sprawie uzyskania prawa pobytu w USA i odbyciu wraz z żoną podróży do Rosji i Japonii, Gödel w roku 1940 osiadł w Ameryce, uzyskując obywatelstwo w roku 1948. Całą resztę życia spędził w Institute for Advanced Study w Princeton jako profesor; nie wymagano jednak od niego prowadzenia żadnych zajęć ze studentami. Jego najbliższym przyjacielem w Princeton był Albert Einstein.

Gödel otrzymał nagrodę Einstein Award w roku 1951 oraz National Medal of Science w roku 1974. Był członkiem amerykańskiej National Academy of Sciences, członkiem Royal Society, członkiem Institute de France, członkiem Royal Academy i honorowym członkiem London Mathematical Society. Dwukrotnie odmówił przyjęcia członkostwa Wiedeńskiej Akademii Nauk. Odrzucił też wszelkie przyznane mu po wojnie odznaczenia austriackie.

Gödel po emigracji do USA starał się uzyskać obywatelstwo amerykańskie. W tym celu należało między innymi zdać „egzamin” ze znajomości konstytucji Stanów Zjednoczonych. Gödel, przygotowując się do egzaminu uznał, że sama konstytucja jest wewnętrznie sprzeczna logicznie, co usiłował udowodnić przed komisją egzaminacyjną. Na jego szczęście obecni przy tym przyjaciele matematyka (m.in. Albert Einstein) nie pozwolili mu na to.

Twierdzenie o niezupełności

Gödel jest najbardziej znany z udowodnienia słynnego twierdzenia o niezupełności.

W roku 1931 opublikował pracę „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. I.”, w której wykazał, że w aksjomatycznej niesprzecznej teorii matematycznej zawierającej pojęcie liczb naturalnych da się sformułować takie zdanie, którego w ramach tej teorii nie da się ani udowodnić, ani obalić. Zakończyło to definitywnie wiele lat prób zaksjomatyzowania całej matematyki, gdyż z twierdzenia Gödla wynika wprost, że jest to zadanie niewykonalne. Z twierdzenia tego wynika też, że matematyka nie jest i nie może być nauką zamkniętą i zakończoną, jak niektórzy do tego czasu sądzili.

W szczególności wynika z niego również, że żadnego komputera nie da się zaprogramować tak, by zdołał on rozstrzygnąć wszystkie problemy matematyczne i jest to stwierdzenie o kluczowym znaczeniu dla informatyki. Co więcej, istnieją takie konkretne problemy, których nie da się rozwiązać na żadnym komputerze.

Ogólna teoria względności

W 1949 roku Gödel zaprezentował istnienie paradoksalnych rozwiązań równań pola grawitacyjnego OTW. Przedstawiały one model kosmologiczny cechujący się m.in. następującymi właściwościami:

• czasoprzestrzeń tego modelu jest jednorodna (stacjonarna i jednorodna przestrzennie),
• model jest wypełniony nieoddziałującą materią pyłową,
• materia ta wykonuje rotację względem lokalnie inercjalnego układu odniesienia (który Gödel nazywa compass of inertia) ze stałą prędkością kątową,
• w czasoprzestrzeni istnieją zamknięte krzywe czasopodobne (reprezentujące historie obserwatorów lub cząstek o niezerowej masie spoczynkowej).

Rozwiązania wywołały wątpliwości co do poprawności OTW u samego Einsteina (gdyż dopuszczały możliwość podróży w czasie). Nazywane są metryką Gödla.

Linki zewnętrzne

• John J. O'Connor; Edmund F. Robertson: Kurt Gödel w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)
• Institute for Advanced Study, witryna oficjalna (ang.)
• "My philosophical viewpoint", c. 1960, unpublished.
• "The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy", 1961, unpublished.