Liczby Eulera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu kombinatoryka.




permutacja bez powtórzeń
permutacja z powtórzeniami


kombinacja bez powtórzeń
kombinacja z powtórzeniami


wariacja bez powtórzeń
wariacja z powtórzeniami


liczby Bella
liczby Catalana
liczby Stirlinga
liczby Eulera


zasada szufladkowa Dirichleta
zasada włączeń i wyłączeń


Liczby Eulera - dwa ciągi liczbowe badane przez Leonarda Eulera.

Liczby Eulera I rzędu[edytuj]

Opisują ile jest permutacji n-elementowego zbioru posiadających k wzniesień, tzn. k pozycji, dla których . Symbolem dla liczb Eulera I rodzaju jest:

Liczby te spełniają wzór rekurencyjny postaci:


Z warunkami brzegowymi

Trójkąt liczbowy[edytuj]

n/k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 1 0
2 1 1 0
3 1 4 1 0
4 1 11 11 1 0
5 1 26 66 26 1 0
6 1 57 302 302 57 1 0
7 1 120 1191 2416 1191 120 1 0
8 1 247 4293 15619 15619 4293 247 1 0
9 1 502 14608 88234 156190 88234 14608 502 1 0

Własności[edytuj]

Liczby Eulera II rzędu[edytuj]

Liczby te są oznaczane jako:


spełniają równanie rekurencyjne postaci:

Z warunkami brzegowymi

Trójkąt liczbowy[edytuj]

n/k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 1 0
2 1 2 0
3 1 8 6 0
4 1 22 58 24 0
5 1 52 328 444 120 0
6 1 114 1452 4400 3708 720 0
7 1 240 5610 32120 58140 33984 5040 0
8 1 494 19950 195800 644020 785304 341136 40320 0
9 1 1004 67260 1062500 5765500 12440064 11026296 3733920 362880 0