Liczby Pella

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Srebrny prostokąt, powiązany z l.P.
PellNumbers.png

Liczby Pellaliczby naturalne opisane przez następujący wzór rekurencyjny:

Własności i przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Pierwsze wyrazy ciągu liczb Pella to:
0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378... .
  • n-ty wyraz tego ciągu da się również obliczyć ze wzoru:
  • Istnieje także wzór macierzowy:
  • Granica ilorazu dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa odwrotności srebrnej liczby, tzn.
.
  • Suma odwrotności liczb Pella (dla n>0) jest zbieżna do pierwiastka z dwóch, tzn.
.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]