Funkcja σ

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja σ (sigma), niekiedy – funkcja określona dla liczb naturalnych jako suma wszystkich dodatnich dzielników danej liczby.

Przykładowo:

Sumę -tych potęg dzielników oznacza się przez , na przykład to liczba dzielników danej liczby, znana również jako funkcja τ.

Liczby spełniające równanie nazywa się liczbami doskonałymi, nierówność nadmiernymi, a nierówność deficytowymi.

Twierdzenia[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie liczbą naturalną o rozwinięciu na czynniki pierwsze postaci:

Każdy dzielnik naturalny liczby można przestawić w postaci:

gdzie:

(1)

Ponieważ różnym układom liczb spełniającym (1) odpowiadają różne dzielniki , więc:

gdzie sumowanie rozciąga się na wszystkie układy liczb całkowitych spełniające (1).

Można także udowodnić, że:

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Wacław Sierpiński: Teoria liczb. Warszawa, Wrocław: 1950, s. 113–116, seria: „Monografie Matematyczne” (19). [dostęp 5 stycznia 2009].