Funkcja σ

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja σ (sigma) określona jest dla wszystkich liczb naturalnych jako suma wszystkich dodatnich dzielników liczby, np.

.

Czasami jest oznaczana przez .

Sumę -tych potęg dzielników oznacza się przez , np. to liczba dzielników liczby, znana również jako funkcja τ.

Liczby spełniające równanie nazywa się liczbami doskonałymi.

Twierdzenia[edytuj]

Niech będzie liczbą naturalną o rozwinięciu na czynniki pierwsze postaci:

Każdy dzielnik naturalny liczby można przestawić w postaci:

gdzie:

(1)

Ponieważ różnym układom liczb spełniającym (1) odpowiadają różne dzielniki więc:

gdzie sumowanie rozciąga się na wszystkie układy liczb całkowitych spełniające (1).

Można także udowodnić, że:

Bibliografia[edytuj]

  • Wacław Sierpiński: Teoria liczb. Warszawa-Wrocław: 1950, s. 113-116, seria: Monografie matematyczne (19). [dostęp 5 stycznia 2009].