Kopenhaska interpretacja mechaniki kwantowej

Interpretacja kopenhaska funkcji falowej jest interpretacją probabilistyczną. Mianowicie gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym punkcie jest równa kwadratowi modułu funkcji falowej (funkcji falowej pomnożonej przez jej sprzężenie) w tym punkcie.

Interpretacja ta budzi do dziś sprzeciw wśród części fizyków teoretyków. Powołują się oni na autorytet Einsteina, który nie mógł się pogodzić z przypadkowością w czysto deterministycznej teorii. Wyraził to w słowach: "Bóg nie gra w kości". Argumentują oni, że równanie Schrödingera jest równaniem czysto deterministycznym, a charakter probabilistyczny jest obcym wkładem, pochodzącym od klasycznego pomiaru.

Interpretacja kopenhaska nie jest jedyną możliwą interpretacją i nie ma ani teoretycznych ani eksperymentalnych argumentów rozstrzygających na jej rzecz. Jest jednak w powszechnym użytku. Jej zwolennicy wskazują, że poglądy Einsteina w tej kwestii są natury czysto estetycznej, i jako takie nie powinny przeważać. Dyskusja na ten temat ujawnia ciekawe problemy na styku fizyki i filozofii nauki.

Wstęp

W wyniku istnienia paradoksów mechaniki kwantowej oraz silnego rozwoju nowej dziedziny fizyki jaką była w początkach XX wieku zaistniała potrzeba interpretacji formalizmu kwantowego i jego konsekwencji. Szczególnie aktywnym na tym polu był Niels Bohr. Jego interpretacyjne wyjaśnienia rozwijane zarówno przez fizyków jemu współczesnych jak i kontynuatorów nazwane zostały interpretacją kopenhaską mechaniki kwantowej. Kontynuatorzy Bohra nie zawsze zgodnie rozwijali pierwotne idee i dlatego obecnie nawet w obrębie tzw. "szkoły kopenhaskiej" istnieją różnice zdań w pewnych kwestiach interpretacyjnych.

Pomiar układu fizycznego

Pomiar układu fizycznego wprowadza niezbędne oddziaływanie między przyrządem pomiarowym a układem. Ponieważ materia z natury jest kwantowa, to nie jest możliwe dowolne zmniejszenie tego oddziaływania.

Jeżeli np. chcemy zaobserwować jakiś obiekt, to najczulszym "przyrządem pomiarowym" do realizacji tego celu będzie jeden foton.

Jeżeli liczba atomów badanego obiektu będzie rzędu 10²⁰, to odrzut spowodowany uderzeniem fotonu w obiekt będzie niezauważalny. Więc możemy przyjąć, że obiekt nie doznał żadnego zakłócenia wskutek pomiaru.

Natomiast jeżeli w analogiczny sposób chcielibyśmy "zmierzyć" elektron, to rozpatrując standardowe jego rozmiary rzędu 10^-15m wymagają użycia fotonu o długości fali mniejszej od rozmiarów elektronu. Foton o takiej długości fali posiada energię rzędu 10⁸ MeV. Gdyby badany elektron był elektronem atomu wodoru (energia wiązania kilka eV), to zderzenie fotonu z elektronem spowodowałoby w konsekwencji nieograniczony odrzut elektronu. Nie można jednak użyć do pomiaru mniejszej części fotonu ze względu na kwantową naturę pola elektromagnetycznego.

Interpretacja

Zgodnie z kopenhaską interpretacją, zamknięty układ kwantowy rozwija się w czasie zgodnie z równaniem Schrödingera. W praktyce oznacza to, że przy zadanej funkcji falowej ψ(t=0), można otrzymać funkcję falową w dowolnym czasie t ≠ 0. Pomiar nad układem pewnej wielkości fizycznej powoduje nagłą redukcję funkcji falowej do jednej z funkcji własnych operatora reprezentującego mierzoną wielkość. Nie można jednak przewidzieć do jakiego stanu własnego funkcja zostanie zredukowana. Można jedynie obliczyć prawdopodobieństwo tego przejścia. Skokowa redukcja funkcji falowej układu kwantowego jest do dziś problemem bardzo żywym. Wspomnianą redukcję funkcji falowej traktuje się jako postulat, gdyż nie wynika ona z matematycznego formalizmu.

Przyrząd pomiarowy składa się z takich samych elektronów, nukleonów i atomów, co badany układ. Więc można uważać za jeden system układ badany + przyrząd pomiarowy i jeżeli to będzie system zamknięty, to rozwijać się będzie w czasie zgodnie z równaniem Schrödingera i w rezultacie powinien przechodzić w superpozycję różnych stanów. Dopiero pomiar dokonany przez zewnętrzny drugi przyrząd pomiarowy spowoduje redukcję funkcji falowej złożonego systemu do jednego ze stanów dozwolonych. Tu pojawia się paradoks: moglibyśmy wprowadzić całą sekwencję układów pomiarowych, rozszerzając badany układ na cały wszechświat.

Pojawia się kwestia tożsamości obserwatora w takiej sytuacji oraz aparatury jaką musiałby się posługiwać. W tej sytuacji interpretacja kopenhaska wprowadza świadomego obserwatora i postuluje, że nie sam akt pomiaru powoduje redukcję funkcji falowej, ale redukcja ta nastąpi wówczas, gdy wynik pomiaru dotrze do świadomości obserwatora. Więc na zjawisko kwantowe muszą się składać trzy elementy: badany układ, aparat pomiarowy i świadomy obserwator.

Interpretacja funkcji falowej

Funkcja falowa (wektor stanu) układu kwantowego reprezentuje stan wiedzy (obserwatora) o tym układzie.

Jest to postulat interpretacji kopenhaskiej. Przyjęcie tego założenia pozwala wyjaśnić oraz zrozumieć istotę zjawiska redukcji funkcji falowej. Mianowicie jeżeli dokonujemy pomiaru, to wynik tego pomiaru w sposób istotny zmienia stan naszej wiedzy o mierzonym obiekcie - natomiast zmiana naszej wiedzy nie jest niczym tajemniczym.

Nielokalność mechaniki kwantowej

Rozważamy układ dwóch fermionów o spinie początkowym S = 0, który rozpada się i fermiony zaczynają oddalać się od siebie w przeciwnych kierunkach, zakładając, że nie istnieje żadne zewnętrzne zaburzenie układu, spin układu, według Bohra, pozostanie zerowy, mimo, że fermiony nie oddziałują ze sobą. Implikuje to, że jeżeli wyznaczymy w pomiarze kierunek spinu jednego z elektronów, to drugi elektron, niezależnie jak daleko się znajduje, będzie miał spin przeciwnie skierowany, co można sprawdzić wykonując pomiar nad drugim elektronem. Ponieważ to obserwator przez odpowiedni układ pomiarowy ustala kierunek spinu pierwszego elektronu, to tym samym powoduje odpowiedni kierunek spinu drugiego elektronu, bez żadnego działania na drugi elektron, ze względu na odpowiednio dużą odległość, uniemożliwiającą dotarcie sygnału nawet o prędkości światła. Ta część interpretacji kopenhaskiej nosi nazwę nielokalności mechaniki kwantowej.

Weryfikacja eksperymentalna

W 1934 roku K. Popper zaproponował eksperyment, aby stwierdzić czy redukcja funkcji falowej jest procesem fizycznym czy też konieczny jest to tego świadomy obserwator.

Eksperyment składał się ze źródła cząstek S sprzężonych do całkowitego pędu p₁ + p₂=0 wysyłanych w przeciwnych kierunkach. Źródło emituje cząstki o niskiej intensywności, co oznacza, że prawdopodobieństwo, że obie cząstki zarejestrowane na obu krańcach w tym samym czasie między którymi zaszła interakcja przed ich emisją jest wysokie.

Po obu stronach znajdują się szczeliny za którymi umieszczono detektory rejestrujące cząstki po przejściu przez szczeliny. Detektory pracują w koincydencji, co oznacza, że rejestrują jedynie te pary cząstek, które przeszły jednocześnie przez obie szczeliny. Niezależnie od interpretacji stwierdza się, że jeżeli cząstka 1. przejdzie przez szczelinę A, to 2. cząstka przejdzie przez szczelinę B, a oba detektory zarejestrują ten proces. Dalej z zasady nieoznaczoności wiemy, że rozrzut pędu każdej cząstki w kierunku osi pionowej do toru lotu będzie tym większy im węższa będzie szczelina.

Następny krok to usunięcie szczeliny B. Sprzężenie cząstek powoduje, że pomiar położenia cząstki 1. na szczelinie A powoduje natychmiastową redukcję funkcji falowej cząstki 2. do stanu z takim samym rozrzutem położenia jak w przypadku cząstki 1. (analogicznie jak w eksperymencie EPR). W związku z czym rozrzut pędu cząstki 2. powinien być taki sam jak z obecną szczeliną B. Gdyby nie nastąpiła redukcja stanu cząstki 2. wywołana pomiarem cząstki 1., to rozrzut pędu cząstki 2. powinien być odpowiednio mniejszy.

Doświadczenie przeprowadzone przez Kima i Shiha.

Bibliografia

• S. Szpikowski: Podstawy mechaniki kwantowej. Lublin: Wydawnictwo UMCS, 2011.
• L. D. Landau, L. M. Lifshitz Quantum Mechanics Non-Relativistic Theory, Third Edition: Volume 3