Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych (zwane czasem twierdzeniem Sylvestera-Jacobiego) opisuje niezmienniczość liczby współczynników dodatnich i ujemnych formy kwadratowej ze względu na sprowadzanie jej do różnych postaci kanonicznych.

Twierdzenie[edytuj]

Jeśli sprowadza się rzeczywistą formę kwadratową do dwóch różnych postaci kanonicznych za pomocą nieosobliwych przekształceń rzeczywistych, to obie formy kanoniczne mają te same liczby współczynników dodatnich i współczynników ujemnych.

Przestrzenie ortogonalne[edytuj]

Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych można wypowiedzieć w języku przestrzeni ortogonalnych.

Załóżmy, że (V, ξ) jest przestrzenią ortogonalną nad ciałem liczb rzeczywistych oraz

są dwiema bazami prostopadłymi przestrzeni (V, ξ). Wówczas,

gdzie:

- forma kwadratowa funkcjonału dwuliniowego .

Sygnatura funkcjonału[edytuj]

Liczbę

nazywa się sygnaturą funkcjonału ξ (bądź przestrzeni V - oznacza się zwykle ją wówczas symbolem s(V)).

Bibliografia[edytuj]

Zobacz też[edytuj]