Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych (zwane czasem twierdzeniem Sylvestera-Jacobiego) opisuje niezmienniczość liczby współczynników dodatnich i ujemnych formy kwadratowej ze względu na sprowadzanie jej do różnych postaci kanonicznych.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Jeśli sprowadza się rzeczywistą formę kwadratową do dwóch różnych postaci kanonicznych za pomocą nieosobliwych przekształceń rzeczywistych, to obie formy kanoniczne mają te same liczby współczynników dodatnich i współczynników ujemnych.

Przestrzenie ortogonalne[edytuj | edytuj kod]

Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych można wypowiedzieć w języku przestrzeni ortogonalnych.

Załóżmy, że jest przestrzenią ortogonalną nad ciałem liczb rzeczywistych oraz

są dwiema bazami prostopadłymi przestrzeni Wówczas,

gdzie:

forma kwadratowa funkcjonału dwuliniowego

Sygnatura funkcjonału[edytuj | edytuj kod]

Liczbę

nazywa się sygnaturą funkcjonału (bądź przestrzeni – oznacza się zwykle ją wówczas symbolem ).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]