Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych
Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych (zwane czasem twierdzeniem Sylvestera-Jacobiego) opisuje niezmienniczość liczby współczynników dodatnich i ujemnych formy kwadratowej ze względu na sprowadzanie jej do różnych postaci kanonicznych.
Spis treści
Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]
Jeśli sprowadza się rzeczywistą formę kwadratową do dwóch różnych postaci kanonicznych za pomocą nieosobliwych przekształceń rzeczywistych, to obie formy kanoniczne mają te same liczby współczynników dodatnich i współczynników ujemnych.
Przestrzenie ortogonalne[edytuj | edytuj kod]
Twierdzenie o bezwładności form kwadratowych można wypowiedzieć w języku przestrzeni ortogonalnych.
Załóżmy, że (V, ξ) jest przestrzenią ortogonalną nad ciałem liczb rzeczywistych oraz
są dwiema bazami prostopadłymi przestrzeni (V, ξ). Wówczas,
gdzie:
Sygnatura funkcjonału[edytuj | edytuj kod]
Liczbę
nazywa się sygnaturą funkcjonału ξ (bądź przestrzeni V - oznacza się zwykle ją wówczas symbolem s(V)).
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Andrzej Mostowski, Marceli Stark: Elementy algebry wyższej. Warszawa: PWN, 1975.