Przekształcenie unitarne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Przekształcenie unitarne lub ortogonalneprzekształcenie liniowe dwóch przestrzeni unitarnych (euklidesowych) zachowujące iloczyn skalarny, tzn. taka bijekcja tych przestrzeni, dla której zachodzi

dla wszystkich gdzie oznacza iloczyn skalarny w a jest iloczynem skalarnym w

Macierzą tego przekształcenia jest macierz unitarna (lub macierz ortogonalna). Jeśli to przekształcenie to nazywa się operatorem unitarnym na Każde przekształcenie unitarne jest izometrią. Pojęcie to odgrywa istotną rolę w teorii przestrzeni Hilberta (będącej przestrzenią unitarną).