Przekształcenie unitarne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przekształcenie unitarne lub ortogonalneprzekształcenie liniowe dwóch przestrzeni unitarnych (euklidesowych) zachowujące iloczyn skalarny, tzn. taka bijekcja tych przestrzeni, dla której zachodzi

dla wszystkich gdzie oznacza iloczyn skalarny w a jest iloczynem skalarnym w

Macierzą tego przekształcenia jest macierz unitarna (lub macierz ortogonalna). Jeśli to przekształcenie to nazywa się operatorem unitarnym na Każde przekształcenie unitarne jest izometrią. Pojęcie to odgrywa istotną rolę w teorii przestrzeni Hilberta (będącej przestrzenią unitarną).