Liczby bliźniacze

Liczby bliźniacze - takie dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2.

Przykłady liczb bliźniaczych:

• 3 i 5,
• 5 i 7,
• 11 i 13,
• 17 i 19,
• 29 i 31,
• 41 i 43,
• 59 i 61,
• 71 i 73.

Skończoność liczb bliźniaczych

Do dzisiaj nie wiadomo czy liczb bliźniaczych jest nieskończenie wiele, jak sugeruje hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych.

W 1919 norweski matematyk Viggo Brun udowodnił, że szereg odwrotności liczb bliźniaczych jest zbieżny.

$\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots = 1.9021605831...$

Może być to spowodowane tym, że liczb bliźniaczych jest skończenie wiele – jeśli tak nie jest, znaczyłoby to, że są "rzadko" rozłożone w zbiorze liczb naturalnych.^{[potrzebne źródło]}

Własności liczb bliźniaczych

• Liczba 5 jest bliźniacza zarówno z 3 jak i z 7,
• Największe znane dziś liczby bliźniacze to 16869987339975 · 2¹⁷¹⁹⁶⁰ ± 1;^{[potrzebne źródło]},
• Łatwo zauważyć, że liczby pierwsze (oprócz 2 i 5) kończą się na 1,3,7,9. Wiedząc, że wśród liczb mniejszych od 10⁹ (1 miliarda) jest około 5% liczb pierwszych (czyli około 50 milionów) można wywnioskować, że średnio co ósma liczba kończąca się na 1, 3, 7, 9 jest pierwsza,
• Ostatnimi cyframi liczb bliźniaczych mogą być: 1 i 3 (na przykład 11 i 13), 7 i 9 (na przykład 17 i 19) oraz 9 i 1 (na przykład 29 i 31).

Wszystkie liczby bliźniacze mniejsze od 2000:

• 3 i 5
• 5 i 7
• 11 i 13
• 17 i 19
• 29 i 31
• 41 i 43
• 59 i 61
• 71 i 73
• 101 i 103
• 107 i 109
• 137 i 139
• 149 i 151
• 179 i 181
• 191 i 193
• 197 i 199
• 227 i 229
• 239 i 241
• 269 i 271
• 281 i 283
• 311 i 313
• 347 i 349
• 419 i 421
• 431 i 433
• 461 i 463
• 521 i 523
• 569 i 571
• 599 i 601
• 617 i 619
• 641 i 643
• 659 i 661
• 809 i 811
• 821 i 823
• 827 i 829
• 857 i 859
• 881 i 883
• 1019 i 1021
• 1031 i 1033
• 1049 i 1051
• 1061 i 1063
• 1091 i 1093
• 1151 i 1153
• 1229 i 1231
• 1277 i 1279
• 1289 i 1291
• 1301 i 1303
• 1319 i 1321
• 1427 i 1429
• 1451 i 1453
• 1481 i 1483
• 1487 i 1489
• 1607 i 1609
• 1619 i 1621
• 1667 i 1669
• 1697 i 1699
• 1721 i 1723
• 1787 i 1789
• 1871 i 1873
• 1877 i 1879
• 1931 i 1933
• 1949 i 1951
• 1997 i 1999

Bibliografia

• Lidia Filist, Artur Malina, Alicja Solecka: Słownik matematyczny. Wrocław: Wydawnictwo Europa, 2005, s. 150. ISBN 83-88962-41-8.