Liczby bliźniacze

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Liczby bliźniacze – takie dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2.

Przykłady liczb bliźniaczych:

Skończoność liczb bliźniaczych[edytuj | edytuj kod]

Do dzisiaj nie wiadomo czy liczb bliźniaczych jest nieskończenie wiele, jak sugeruje hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych.

W 1919 norweski matematyk Viggo Brun udowodnił, że szereg odwrotności liczb bliźniaczych jest zbieżny[1].

\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right)
+ \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right)
+ \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right)
+ \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right)
+ \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots = 1,9021605831...

Własności liczb bliźniaczych[edytuj | edytuj kod]

  • Liczba 5 jest bliźniacza zarówno z 3, jak i z 7,
  • Największe znane dziś liczby bliźniacze, każda składająca się z 200 700 cyfr 3756801695685·2666669 ± 1 znalezione w 2011 roku[2],
  • Ostatnimi cyframi liczb bliźniaczych mogą być: 1 i 3 (na przykład 11 i 13), 7 i 9 (na przykład 17 i 19) oraz 9 i 1 (na przykład 29 i 31).
  • Dla każdej pary liczb bliźniaczych większych lub równych 5, liczba naturalna między nimi jest podzielna przez 6.

Wszystkie liczby bliźniacze mniejsze od 2000[edytuj | edytuj kod]

  • 3 i 5
  • 5 i 7
  • 11 i 13
  • 17 i 19
  • 29 i 31
  • 41 i 43
  • 59 i 61
  • 71 i 73
  • 101 i 103
  • 107 i 109
  • 137 i 139
  • 149 i 151
  • 179 i 181
  • 191 i 193
  • 197 i 199
  • 227 i 229
  • 239 i 241
  • 269 i 271
  • 281 i 283
  • 311 i 313
  • 347 i 349
  • 419 i 421
  • 431 i 433
  • 461 i 463
  • 521 i 523
  • 569 i 571
  • 599 i 601
  • 617 i 619
  • 641 i 643
  • 659 i 661
  • 809 i 811
  • 821 i 823
  • 827 i 829
  • 857 i 859
  • 881 i 883
  • 1019 i 1021
  • 1031 i 1033
  • 1049 i 1051
  • 1061 i 1063
  • 1091 i 1093
  • 1151 i 1153
  • 1229 i 1231
  • 1277 i 1279
  • 1289 i 1291
  • 1301 i 1303
  • 1319 i 1321
  • 1427 i 1429
  • 1451 i 1453
  • 1481 i 1483
  • 1487 i 1489
  • 1607 i 1609
  • 1619 i 1621
  • 1667 i 1669
  • 1697 i 1699
  • 1721 i 1723
  • 1787 i 1789
  • 1871 i 1873
  • 1877 i 1879
  • 1931 i 1933
  • 1949 i 1951
  • 1997 i 1999.

Przypisy

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Lidia Filist, Artur Malina, Alicja Solecka: Słownik matematyczny. Wrocław: Wydawnictwo Europa, 2005, s. 150. ISBN 83-88962-41-8.