Funkcja algebraiczna

Funkcja algebraiczna – funkcja, dla której istnieją takie wielomiany W_n(x), W_n-1(x), ..., W₁(x), W₀(x) nie wszystkie równe tożsamościowo zeru, że dla każdego x z dziedziny funkcji spełnione jest równanie

$W_n(x)f^n(x)+W_{n-1}(x)f^{n-1}(x)+\cdots+W_1(x)f(x)+W_0(x)= 0$

Funkcję, która nie jest algebraiczna, nazywamy funkcją przestępną.

Wszystkie funkcje wymierne (w tym wszystkie wielomiany) są funkcjami algebraicznymi. Funkcję algebraiczną, która nie jest funkcją wymierną, nazywamy funkcją niewymierną. Przykładem funkcji niewymiernej jest $y=\sqrt[n]{x}$ ($n>1$).

Przykłady

• funkcja $y=\sqrt{x}$ jest algebraiczna, bo dla każdego x z jej dziedziny (x≥0) spełnione jest równanie $(\sqrt{x})^2-x=0$. Odpowiednimi wielomianami są tu W₂=1, W₁=0 oraz W₀=-x.
• funkcja y=e^x jest przestępna.
• funkcje trygonometryczne są przestępne.

Zobacz też

• liczba algebraiczna