Funkcja algebraiczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Funkcja algebraicznafunkcja, dla której istnieją takie wielomiany Wn(x), Wn-1(x), ..., W1(x), W0(x) nie wszystkie równe tożsamościowo zeru, że dla każdego x z dziedziny funkcji spełnione jest równanie

W_n(x)f^n(x)+W_{n-1}(x)f^{n-1}(x)+\cdots+W_1(x)f(x)+W_0(x)= 0

Funkcję, która nie jest algebraiczna, nazywamy funkcją przestępną.

Wszystkie funkcje wymierne (w tym wszystkie wielomiany) są funkcjami algebraicznymi. Funkcję algebraiczną, która nie jest funkcją wymierną, nazywamy funkcją niewymierną. Przykładem funkcji niewymiernej jest y=\sqrt[n]{x} (n>1).

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • funkcja y=\sqrt{x} jest algebraiczna, bo dla każdego x z jej dziedziny (x≥0) spełnione jest równanie (\sqrt{x})^2-x=0. Odpowiednimi wielomianami są tu W2=1, W1=0 oraz W0=-x.
  • funkcja y=ex jest przestępna.
  • funkcje trygonometryczne są przestępne.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]