Liczba wesoła

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Liczba wesoła jest liczbą naturalną zdefiniowaną w następujący sposób: Obliczamy sumę kwadratów cyfr składających się na liczbę. Powtarzamy tę operację dla kolejnych wyników tak długo, aż uzyskamy liczbę 1 lub wyniki zaczną się powtarzać. Jeżeli w wyniku procesu otrzymaliśmy 1, pierwotna liczba jest liczbą wesołą. W przeciwnym przypadku jest liczbą niewesołą.

Przykładowo 7 jest liczbą wesołą ponieważ podlega następującej sekwencji obliczeń:

72 = 49
42 + 92 = 97
92 + 72 = 130
12 + 32 + 02 = 10
12 + 02 = 1.

Jeśli liczba jest wesoła to wszystkie liczby otrzymane podczas powyższego procesu również są wesołe.

Jeśli dokonamy permutacji cyfr liczby wesołej lub dodamy do niej dowolną ilość zer, otrzymana liczba również będzie liczbą wesołą.

Wesołe liczby pierwsze to liczby, które jednocześnie są wesołe i pierwsze.

Wesołość liczby opiera się na jej zapisie w systemie dziesiętnym. W innych systemach inne liczby są wesołe. W systemie dwójkowym wszystkie liczby są wesołe