Szesnastkowy system liczbowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z System szesnastkowy)
Skocz do: nawigacja, szukaj
0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1

Szesnastkowy system liczbowy, system heksadecymalny, hex – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Skrót hex pochodzi od angielskiej nazwy hexadecimal[1]. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).

W najpowszechniejszym standardzie poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F (wielkich lub małych). Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 oraz F = 15.

W kalkulatorach naukowych o siedmiosegmentowych wyświetlaczach LCD stosuje się następujące oznaczenia kolejnych cyfr szesnastkowych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, d, E, F (b i d, zamiast B i D dla rozróżnienia wyświetlania, które wyglądają jak 8 i 0).

Istnieją również projekty ujednolicenia zapisu i wprowadzenia zupełnie nowych cyfr, przeznaczonych dla tego systemu[2][3].

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi znaków, z których każdy jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w systemie szesnastkowym przybiera postać 3E8, gdyż:

3\times 16^2+14\times 16^1+8\times 16^0=768+224+8=1000\;

Matematyka[edytuj | edytuj kod]

W matematyce podstawę liczb zapisanych w systemach niedziesiętnych dopisuje się czasem w dolnym indeksie (zapisaną w systemie dziesiętnym). Na przykład:

216 = 65.53610 = 1.000016
224 = 16.777.21610 = 100.000016
232 = 4.294.967.29610 = 1.0000.000016
216-1 = 65.53510 = FFFF16
224-1 = 16.777.21510 = FF.FFFF16
232-1 = 4.294.967.29510 = FFFF.FFFF16

FFFF16, FF.FFFF16 i FFFF.FFFF16 są krótsze i łatwiejsze do zapamiętania.

Ułamki w zapisie pozycyjnym szesnastkowym:

0,316 = 0,187510
0,816 = 0,510
0,(3)16 = 0,210
0,AC16 = 0,67187510

Nauka[edytuj | edytuj kod]

Wiele kalkulatorów naukowych ma dostępny dla użytkownika system szesnastkowy. Umożliwiają one zwykłe operacje na liczbach w tej postaci oraz ich konwersję do innych systemów pozycyjnych.

Elektronika[edytuj | edytuj kod]

Przełącznik z oznaczeniem w notacji szesnastkowej

Wiele parametrów układów elektronicznych np. kategorie urządzeń PCI podaje się w systemie szesnastkowym.

Przykładowo - Klasa: 08h, Podklasa: 02h, Interfejs: 00h to układ odmierzający czas "8254" podobny do Intel 8253.

Adresy sprzętowe MAC, urządzeń sieciowych przyznawane i podawane są w formacie szesnastkowym.

Informatyka[edytuj | edytuj kod]

Szesnastkowy system liczbowy stosuje się w informatyce, w przypadku programowania niskopoziomowego, sterowania sprzętem komputerowym, wyboru adresów itp. np:

Internet[edytuj | edytuj kod]

Adresy IP w wersji 6 są podawane w pozycyjnym systemie szesnastkowym np.:

  • 3ffe:0902:0012:0000:0000:0000:0000:0000/48

zobacz: Zapis adresu IP.

Programowanie[edytuj | edytuj kod]

Z racji budowy komputerów, w której np. adresy są potęgą liczby 2 oraz dzielą się przez 8 i 16, często stosowany jest system heksadecymalny.

Wartość pojedynczego bajta można opisać używając tylko dwóch cyfr szesnastkowych i odwrotnie - dowolne dwie cyfry szesnastkowe można zapisać jako bajt. W ten sposób kolejne bajty można łatwo przedstawić w postaci ciągu cyfr szesnastkowych. Jednocześnie zapis 4 bitów można prosto przełożyć na jedną cyfrę szesnastkową, podczas gdy np. pozycyjny system dziesiętny nie ma własności stałej liczby bitów na cyfrę.

System szesnastkowy sprawdza się szczególnie przy zapisie dużych liczb, takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp.

Konwencja matematyczna nie jest używana w informatyce. W różnych językach programowania zapis liczb szesnastkowych wygląda rozmaicie:

  • C, C++, C#, Java, Python - stosuje się prefiks 0x (zero oraz x) np. 0x102f, a w ciągach tekstowych \x (ukośnik oraz x) np. \x102f. Przykładowa zamiana w języku Python wygląda tak:
hex(123) # zwróci '0x7b'
int('4f', base=16) # zwróci 79
  • W Javie można też stosować szesnastkowe liczby zmiennoprzecinkowe, oraz używać litery p jako wykładnika binarnego, analogicznie jak litera e używana jest w roli wykładnika dziesiętnego, np.
\operatorname{0x1.2ep10}=(1+\tfrac{2}{16}+\tfrac{14}{256})\times 2^{10}
  • Pascal - stosuje się prefiks $, np. $102f
  • główne wersje asemblera - za liczbą litera h, np 102fh, lub podobnie jak w C prefix 0x

Komputerowy skład tekstu WWW[edytuj | edytuj kod]

W języku składu stron internetowych i/lub programach edycji stron WWW:

  • HTML - kolory RGB (Red - Czerwony, Green - Zielony, Blue - Niebieski) zapisuje się jako 3 liczby hex od 0 do FF(255) poprzedzone znakiem #, np. różowy - #FF8080, szary - #808080, czarny - #000000. Zapis ten dotyczy koloru 24-bitowego przypisywanego różnym elementom graficznym dokumentu HTML.

Grafika cyfrowa, fotografia[edytuj | edytuj kod]

Wiele programów do obróbki zdjęć i grafiki pozwala na wybór/wprowadzanie kodu koloru w formie szesnastkowej np. Photoshop[4] oraz GIMP.

DTP[edytuj | edytuj kod]

W pełnym systemie LaTeX precyzyjny wybór koloru wygląda następująco:

  • $latex niebieskie-slowo&bg=cc0000&fg=0000F0$

Życie codzienne[edytuj | edytuj kod]

Współczesny projekt standardu pomiaru czasu w systemie pozycyjnym szesnastkowym

W 1863 zaproponowano nowe cyfry oraz standard zapisu i pomiaru czasu (zegar) oraz lokalizacji (kompas) w systemie pozycyjnym szesnastkowym.

Obecnie są dostępne zegary (także wirtualne) wskazówkowe lub LCD z liczbami w systemie pozycyjnym szesnastkowym[5], czy też szesnastkowo-sześćdziesiętnym. (zobacz też: Hexadecimal time).

Projekt kompasu zaproponowany w XIX wieku przez Nystroma w systemie pozycyjnym szesnastkowym








Przypisy

  1. Nazwa angielska hexadecimal ma źródłosłów grecko-łaciński będący połączeniem słów δεκαεξα (dekaexa) i sedecim czyli w tych językach szesnaście.
  2. Propozycja nowych cyfr szesnastkowych autorstwa Bruce'a Martina
  3. Alternatywna propozycja cyfr szesnastkowych, umożliwiająca bardziej jednolite wykorzystanie istniejących siedmiosegmentowych wyświetlaczy LCD
  4. Photoshop Color Picker (ang.). Bloomsburg University. [dostęp 2014-11-26]. [zarchiwizowane z tego adresu (2010-08-19)].
  5. Analogowy zegar heksadecymalny