Inwolucja (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Inwolucjafunkcja, która ma funkcję odwrotną równą jej samej. Równoważnie jest to taka funkcja, która złożona sama ze sobą jest tożsamością.

Z powyższych definicji wynika, że inwolucja musi być funkcją zbioru w ten sam zbiór; jeśli jest taką funkcją i dla dowolnego zachodzi warunek bądź to funkcję tę nazywa się inwolucją (druga definicja uogólnia się w teorii kategorii na morfizmy).

Własności[edytuj]

Inwolucja zbioru.

Każda inwolucja, jako funkcja odwracalna, jest bijekcją (w przypadku morfizmów – izomorfizmem). Ponadto dla dowolnego jest

Jeśli oznacza zbiór wszystkich funkcji zaś jest inwolucją, to funkcja dana wzorem

jest inwolucją. Podobnie jeżeli funkcja zdefiniowana jest wzorem

to jest ona inwolucją (własności te zachodzą dla morfizmów w dowolnej kategorii).

Przykłady[edytuj]

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Bourbaki. Groupes et Algèbres de Lie, Hermann, Paris, Rozdział 4.1.
  2. S. López de Medrano, Involutions on Manifolds, Springer-Verlag, 1971.