Ruch jednostajny prostoliniowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Mechanika klasyczna
Rownia tarcie.svg
II zasada dynamiki Newtona
Wprowadzenie
Historia
Aparat matematyczny
Koncepcje podstawowe
Przestrzeń · Czas · Prędkość · Szybkość · Masa · Przyspieszenie · Grawitacja · Siła · Popęd · Moment siły / Moment / Para sił · Pęd · Moment pędu · Bezwładność · Moment bezwładności · Układ odniesienia · Energia · Energia kinetyczna · Energia potencjalna · Praca · Praca wirtualna · Moc · Zasada d’Alemberta
Znani uczeni
Isaac Newton · Jeremiah Horrocks · Leonhard Euler · Jean le Rond d’Alembert · Alexis Clairaut · Joseph Louis Lagrange · Pierre Simon de Laplace · Henri Poincaré · Pierre Louis Maupertuis · William Rowan Hamilton · Siméon Denis Poisson
Wykresy kolejno: drogi, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym przy założeniu, że położenie w chwili początkowej opisuje liczba 0.

Ruch jednostajny prostoliniowyruch jednostajny po torze prostoliniowym, czyli ruch odbywający się wzdłuż prostej ze stałą prędkością. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona ciało porusza się po torze prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku), jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą.

W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor prędkości jest stały, co oznacza, że jego kierunek (i zwrot) nie zależą od czasu; w związku z tym szybkość, czyli wartość bezwzględna prędkości, również jest stała. Oznacza to, że przyspieszenie jest równe zeru, a prędkość średnia równa jest prędkości chwilowej. Ponadto wartość bezwzględna przemieszczenia (zmiany położenia) jest równa drodze pokonanej przez ciało.

Opis[edytuj]

Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym nie zależy od czasu, tzn. zmiana położenia w równych odstępach czasu jest stała,

czyli droga zależy wprost proporcjonalnie od czasu:

gdzie jest odcinkiem czasu, w którym ciało przemieściło się o czyli pokonało drogę

gdzie to szybkość. Oznacza to, że po czasie ciało znajduje się w położeniu

Podstawiając oraz równanie ruchu przyjmuje postać

a przebyta droga wyraża się wzorem

gdzie jest parametrem czasowym, oznacza początkowe położenie ciała, oznacza drogę pokonaną przez ciało do tej pory (zwykle przyjmuje się, że jest ona równa zeru), zaś oraz to stałe odpowiednio prędkość i szybkość.

Jeżeli ruch opisany jest za pomocą położenia względem czasu za pomocą funkcja (całkowalnej) to droga jest równa długości krzywej przez nią wyznaczanej. Ponieważ prędkość jest pochodną drogi względem czasu,

to przy oznaczeniach jw. przemieszczenie można wówczas wyrazić całką oznaczoną

przy czym prędkość jako stałą względem czasu można wyłączyć ją przed całkę. Dla oraz jest

Droga to długość krzywej, tzn.

czyli dla oraz jest

Zobacz też[edytuj]